Was sind ganzrationale Funktionen?
ist f(x)=30xhoch2 eine ganzrationale Funktion ?
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
ja. Ganzrationale Funktionen haben das Schema
a[n]*x^n+a[n-1]*x^(n-1)+...+a[1)*x^1+a[0]*x^0, wobei alle Koeffizienten a außer a[n] auch gleich 0 sein dürfen und n Elemente der Menge der natürlichen Zahlen inklusive 0 sind.
Deine Funktion ist von Grad 2: f(x)=a[2]*x^2+a[1]*x^1+a[0]*x^0 mit a[2]=30; a[1] und a[0]=0, weswegen alles außer 30x² wegfällt.
[n] usw. sind lediglich Indizes, um die vielen Koeffizienten a voneinander zu unterscheiden. Ansonsten haben sie keine besondere Bedeutung.
Herzliche Grüße,
Willy
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So gesehen schon richtig, das ist dann das Null-Polynom.
In der Praxis wäre es aber blödsinnig, bei einer Funktion dritten Grades ausgerechnet vor das x^3 eine 0 zu setzen, weil sie dann keine Funktion dritten Grades, sondern bestenfalls zweiten Grades wäre. Alle anderen Koeffizienten dagegen könnten ruhig Null sein, ohne daß sich am Grad der Funktion etwas ändern würde.
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Ja, ist richtig. Eine Funktion dritten Grades hat bei n = 3 den Koeffizienten <> 0 und bei Indizes > 3 die Koeffizienten = 0.
Ich wollte eigentlich nur anmerken, dass man allgemein Polynome (oder ganzrationale Funktionen) ohne n definieren kann:
Σⅰ aⅰ x^i für i=0..∞
n ist nur wichtig, wenn es um den Grad geht.
Ist etwas kleinkariert, deswegen war ich am überlegen, ob ich den Kommentar überhaupt bringe.
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Es dürfen alle Koeffizienten 0 sein, nur der Grad bestimmt sich durch den größten Index, dessen Koeffizient ungleich 0 ist.