Was ist der Unterschied zwischen Nachweis und Beweis?

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Nachweis lt. Duden:

Darlegung, durch die das Sosein eines Sachverhalts, die Richtigkeit einer Behauptung, Vermutung bestätigt wird; eindeutige Feststellung der Richtigkeit, des Vorhandenseins einer Sache

Beweis lt. Duden:

Nachweis dafür, dass etwas zu Recht behauptet, angenommen wird; Gesamtheit von bestätigenden Umständen, Sachverhalten, Schlussfolgerungen
sichtbarer Ausdruck von etwas; Zeichen, das etwas offenbar macht
Woher ich das weiß:Berufserfahrung – ehem. Lehrer für Deutsch, Mathematik, Kunst, Sachkunde

Nachweis = Etwas Nachweisen/Bestätigen

Beweis = Etwas Beweisen seine Unschuld Nachweisen

Was ich sagen will Ein Beweis ist Halt einfach nur Ein Nachweis in einer anderen Situation

"Nachweis" kenne ich aus den Naturwissenschaften, etwa aus der Chemie:
"in dieser Probe konnte man Uran nachweisen."

"Beweis" kenne ich aus der Mathematik (z.B. der Beweis für den Satz des Pythagoras)

Ein Beweis klingt für mich allgemeingültiger, ein Nachweis ist auf eine konkrete Probe/Stichprobe bezogen. In der Justiz spricht man eher von einem Beweis (als einem Nachweis).

Es mag aber auch Situationen geben, wo man die Begriffe synonym verwenden kann.