Was ist der Unterschied zwischen einer Bildmenge und Urbild in der Mathematik?
Hallo,
und danke euch. In Wiki habe ich es nicht richtig verstanden, weil es zu abstrakt erklärt wurde und nicht so viele Bilder zur Veranschaulichung gelegt wurden.
1 Antwort
Hallo,
nimm als Beispiel die Funktion f(x)=x².
Die Bildmenge besteht aus allen Ergebnissen, die diese Gleichung haben kann, wenn Du für x alle Werte einsetzt, die auf der Zahlengeraden herumlungern.
Dabei sollte klar sein, daß das alle Zahlen sind, die größer oder gleich Null sind, denn diese alle können das Quadrat irgendeiner Zahl sein.
Dagegen gehört keine Zahl kleiner als Null zur Bildmenge, denn es gibt keine Zahl, deren Quadrat eine negative Zahl ergibt. Ist diese Zahl positiv, ist dies auch ihr Quadrat, ist sie negativ, ist ihr Quadrat aber auch positiv, denn Minus mal Minus gleich Plus.
Die 0 schließlich ist das Quadrat der 0.
So gehören zur Bildmenge von f(x)=x² alle Zahlen, die nicht negativ sind.
Die Urbildmenge sind alle die Zahlen, die in die Gleichung eingesetzt ein Element aus der Bildmenge ergeben. Bei f(x)=x² sind das alle Zahlen ohne Ausnahme, denn auch die negativen Zahlen bilden Quadrate. Du wirst kein x finden, das in f(x)=x² eingesetzt nicht zu einem Ergebnis führt.
Das Urbild zum Bildelement 4 wäre in diesem Fall die 2 und die -2, denn sowohl
-2 zum Quadrat als auch 2 zum Quadrat ergeben 4.
Dagegen wäre die Bildmenge von f(x)=1/x jede Zahl außer Null, denn 1/x kann niemals Null werden. Auch die Urbildmenge wäre jede Zahl außer der Null, denn jede andere Zahl für x führt zu einem konkreten Ergebnis. Nur x=0 darfst Du nicht einsetzen, weil eine Division durch Null nicht erlaubt ist.
Die Bildmenge ist also die Menge aller Ergebnisse, die eine Gleichung
f(x)=irgendeine Funktion hervorbringen kann, während die Urbildmenge aus allen Elementen besteht, die in f(x) für x eingesetzt zu einem Element aus der Bildmenge führen.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen herzlichen Dank! War die Woche sehr beschäftigt. Tut mir leid. Aber deine Hilfe war sehr gut. Ich habe es nun verstanden.