Was ist der Unterschied bzw. wie erkenne ich ob ein Diagramm exponentiell ist oder quadratisch ist?
Hallo zusammen, bin grade für den TMS am üben während den Aufgaben ist mir aufgefallen, das man manchmal zwischen diesen zwei Typen unterscheiden muss.
Jemand einige Tipps wie ich das erkennen könnte?
Danke im voraus
Also bekommst Du Diagramme vorgelegt und musst entscheiden wie die abgebildeten Funktionen anwachsen?
Genau!
Sind die Achsen der Diagramme beschriftet?
Ja, sie werden so sein
1 Antwort
Also quadratische Graphen lassen sich gut daran erkennen, dass sie ihr Maximum oder Minimum auch erreichen können, während man da bei exponentiellen Graphen nur in die Nähe kommt.
Bei exponentiellen Funktionen ist der Effekt, dass die Steigung ebenfalls exponentiellen Ansteigt, also für alle x mit y Nähe des theoretischen Maximum bzw. Minimum (im Unendlichen) noch sehr klein ist und dann erst sehr stark steigt, ein Merkmal auf das man achten sollte.
Quadratische Graphen kommen da grundsätzlich schneller ins Laufen und die Kurve ist ohne Koeffizienten innerhalb der Funktion „runder“, als beim exponentiellen Graphen.
Damit möchte ich sagen, dass die Steigung bei einer exponentiellen Funktion ebenfalls exponentiell ansteigt und bei einer quadratischen Funktion linear. Es ist daher so, dass die Steigung häufig kurz nach dem Scheitelpunkt höher ist, als bei einer exponentiellen Funktion, bei der man häufig den ersten Punkt innerhalb des gewählten Intervalls als lokalen Tief-/Hochpunkt betrachtet.
Ich verstehe nicht so ganz was Du mit (theoretischem) Maximum bzw. Minimum meinst. Dein Tipp im letzten Absatz ist dafür umso besser!
Damit meine ich, dass man die Grenzwerte betrachtet. Bei quadratischen Funktionen ist es eben nicht so, dass sie für x gegen + bzw. - unendlich auf einen bestimmten Wert kommen.
Eine Exponentialfunktion (nicht zur Basis 0 oder 1) hat weder Minimum noch Maximum.
Was meinst Du mit "schneller ans Laufen"? Exponentielles Wachstum ist größer als quadratisches Wachstum.