Was genau bedeutet "fest" und "beliebig" bei mathematischen Beweisen?

Moin Leute. Mir ist irgendwie noch nicht so ganz der Unterschied bewusst, zwischen wann man in einem Beweis "Sei ε>0 beliebig" oder "Sei ε>0 fest" bspw. verwendet. Manchmal schreibt man auch beides "Sei n fest aber beliebig", kann mir jemand erklären wann und vorallem wieso man manchmal das eine oder das andere verwenden soll?

Answer 1

[FataMorgana2010]

Ich verweise mal auf diesen Artikel von Albrecht Beutelspacher.

https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-8348-9599-8_6

Eigentlich ist nur die Formulierung: "Sei ε>0 beliebig" wirklich sinnvoll. Damit wird ausgesagt, dass man den Beweis oder die Definition damit beginnt, dass man ein ε vorgibt, von dem man eben nichts weiter weiß, außer das es einen Wert größer 0 hat. Genau diese Eigenschaft darf man dann im folgenden auch verwenden. Dass dieses ε im folgenden immer gleich bleibt ("fest") ist eigentlich mathematisch klar (sonst wäre es ja nicht ein ε), das wird höchstens aus didaktischen Gründen hinzugefügt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Comments

[Isomorphismus]

Von dem hab ich ganz zufällig auch ein Buch hier liegen ;)