Warum wird Masse in Lichtgeschwindigkeit schwerer?
Warum wird Masse bei Lichtgeschwindigkeit schwerer??
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Warum wird Masse bei Lichtgeschwindigkeit schwerer?
Wenn schon, dann nicht "bei Lichtgeschwindigkeit" (bzw. deren Betrag c), sondern überhaupt, nur dass dies bei v≪c nicht ins Gewicht fällt.
Der Begriff der Massenzunahme ist eigentlich ein veraltetes Wording, das auf der Definition der Masse als Proportionalitätsfaktor zwischen Geschwindigkeit |v› und Impuls |p› beruht.
Relativitätsprinzip und Spezielle RelativitätstheorieDie Spezielle Relativitätstheorie (SRT) beruht auf dem noch von Galilei (1632) stammenden Relativitätsprinzip:
In zwei Koordinatensystemen S und S', das sich relativ zu S mit |v›, z.B. (v;0;0) bewegt, gelten dieselben Naturgesetze. Jedes der beiden lässt sich mit demselben Recht als ein ruhendes betrachten.
Zu den Naturgesetzen gehören aber auch die Maxwells Gleichungen, damit auch die elektromagnetische Wellengleichung und die Ausbreitung von Licht mit c in alle Richtungen. Die unterliegt also auch dem Relativitätsprinzip, und das ist das Neue an der SRT.
Weil in S die Lichtgeschwindigkeit in alle Richtungen den Betrag c hat, gilt das auch für ein Signal, dessen x-Geschwindigkeit v ist.
Nach dem Satz des Pythagoras muss
(1.1) (cΔt)² = (Δx)² + (Δy)² = (v·Δt)² + (Δy)²
(1.2) ⇔ (Δy)² = (c² – v²)(Δt)²
(1.3) ⇒ Δy = ±√{c² – v²}Δt
sein. Nun lässt aber auch S' als ruhend betrachten, in dem sich dasselbe Signal ausschließlich quer bewegt, und dabei Δy'=Δy zurücklegt. Das ist nur möglich, wenn es Δt'≢Δt gibt, nämlich
(2.1) Δy' = Δy = cΔt' = √{c² – v²}Δt = √{1 – v²/c²}·cΔt
(2.2) ⇔ Δt' = √{1 – v²/c²}Δt
(2.3) ⇔ Δt = Δt'/√{1 – v²/c²} =: γΔt',
d.h. die in S' ruhende Uhr geht bezüglich t um den Faktor γ langsamer, der als Lorentz-Faktor bezeichnet wird.
Um denselben Faktor geht eine in S ruhende Uhr in Bezug auf t' langsamer, was erst mal paradox scheint (Stichwort Zwillingsparadoxon). Allgemein muss die Lorentz-Transformation
(3.1) Δt' = γ(Δt – v·Δx/c²)
(3.2) Δx' = γ(Δx – v·Δt)
angewandt werden, in der die Zeit zusätzlich von x abhängt (Stichwort Relativität der Gleichzeitigkeit). Für Δx'=0 wird v·Δx/c² zu v²Δt/c² und die rechte Seite von (3.1) zu γ/γ²=1/γ.
Es ist also sinnvoll, S und S' durch Einbindung von ct und ct' als Richtungen zu Σ und Σ' zu ergänzen, die gegeneinander quasi gedreht sind. Genau das nämlich ist die Lorentz-Transformation: Eine rechnerische Drehung in der Raumzeit, zu der Zeit und Raum zusammenzufassen sind.
Der Impulserhaltungssatz und die MasseIn allen Bezugssystemen, also natürlich auch in Σ und Σ', muss der Impuls |p› erhalten sein, und dies gilt für jede einzelne Komponente. Am einfachsten ist es, sich auf eine zur relativen Geschwindigkeit |v› senkrechte Komponente zu konzentrieren, die wir mit p.y bezeichnen.
Dies kommt in einem Gedankenexperiment zum Tragen, in dem zwei Körper B und B' gleicher Eigenmasse m unelastisch stoßen, für die
(4) p.y(B) + p.y(B') = 0
ist. B bewege sich relativ zu Σ nur in y-Richtung mit u≪c, B' relativ zu Σ' mit –u, ebenfalls in y-Richtung (eigentlich y', aber das ist dieselbe Richtung). Wegen u≪c kann man m·u=p.y(B) ansetzen.
Jetzt wissen wir aber, dass sich vor dem Stoß B relativ zu Σ' mit (–v;u/γ;0) und B relativ zu Σ mit (v;–u/γ;0) bewegt, in y-Richtung also jeweils langsamer als im "eigenen" System. Die p.y sind aber dieselben.
Die Bezeichnung des Impulses als "Masse mal Geschwindigkeit" führt zu dem Schluss, dass z.B. B in Σ' eine "Impulsmasse"
(5) m.p = p.y(B)/(u/γ) = m·γ
haben müsse. Dabei entpuppt sich m(γ–1)c² als die kinetische Energie des Körpers, mit ½mv² als Näherung. Masse ist gewissermaßen "kondensierte" Energie. Man kann also auch sagen, dass ein bewegter Körper gleichsam seine eigene kinetische Energie mitschleppt und sich dadurch so verhält, als habe er mehr Masse.
Paradigmenwechsel zum ViererimpulsDie Betrachtungsweise hat allerdings einen Haken: Die träge Masse, nach "Kraft gleich Masse mal Beschleunigung" ist nur quer zur Bewegungsrichtung m·γ, also identisch zur Impulsmasse. Längs zu ihr ist dieser Faktor m·γ³.
Diese Betrachtung von Masse ist unbefriedigend, denn in einer Theorie, die sich "Relativitätstheorie" schimpft, sollten mehr Invarianten vorkommen.
Daher wird in der modernen Formulierung des Impulses
(6) |p› = m·γ·|v›
der Lorentz-Faktor γ nicht mehr der Masse zugeschlagen, im Sinne von (mγ)|v›, sondern der Geschwindigkeit, also im Sinne von m(γ|v›).
Hintergrund ist der Wechsel zur raumzeitlichen Perspektive.
Er bestand darin, an Stelle der Geschwindigkeit, der Ableitung der Position |x› nach einer Koordinatenzeit t, ihre Ableitung nach der Eigenzeit τ zu betrachten und ihr den Lorentz-Faktor als Ableitung der Koordinatenzeit t nach τ als zeitliche Komponente hinzuzufügen. Dies führt zur Vierergeschwindigkeit
(7.1) |v» = (γc; γ|v›) = (c(dt/dτ); dx/dτ; dy/dτ; dz/dτ).
Ihr Betrag - im Sinne der von Hermann Minkowski formulierten Metrik der Raumzeit - ist
(7.2) √{«v|v»} = √{γ²c² – 㲋v|v›} = γ√{c² – ‹v|v›} = γc√{1 – ‹v|v›/c²} = c,
wobei '‹v|v›' eine Bezeichnung für das Skalarprodukt des Vektors |v› ist.
Der Viererimpuls eines Körpers ist
(8.1) |p» = (E/c; –|p›) = (mγc; mγ|v›) = m·|m»,
d.h. der Viererimpuls ist die Masse (im Sinne von Eigenmasse) mal der Vierergeschwindigkeit. Ihr Minkowski-Betrag ist
(8.2) √{«p|p»} = √{(E/c)² – ‹p|p›} = mc,
ein Zusammenhang, der auch als Relativistische Energie-Impuls-Beziehung bekannt ist.
Bei Lichtgeschwindigkeit wäre das 'ne liegende Acht.
Wenn eine Masse eine Geschwindigkeit hat, dann hat sie eine potentielle Energie. Genauso, wenn sie zum Beispiel von der Erdoberfläche hochgehalten wird, dann versucht die Gravitation sie zu beschleunigen,
Beispiel: Wenn ein Stein mit v = 100km/h in den Boden einschlägt, ist der Krater größer, als wenn der selbe Stein mit 50km/h einschlägt. Die Energie ist unterschiedlich. Je höher v, umso größer die Energie.
Die Energie ist m * v (Masse mal Geschwindigkeit)
Du hast bestimmt schon einmal von der Formel E = m * c^2 gehört.
E = Energie
m = Masse
c = Lichtgeschwindigkeit
Mit dieser Formel kannst ausrechnen, daß die Energie des Steins einer Massezunahme entspricht. Die Energie, die in dem Stein steckt ist also eine zusätzliche Masse (Teilchen). Im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit ist v = 100km/h natürlich wahnsinnig wenig und man kann die Massezunahme des Steins nicht messen, aber wenn v näher an c herankommt, dann kann man die zusätzliche Masse messen.
Ich hatte vorher extra gefragt, ob der Frager ein GANZ EINFACHE Erklärung möchte. Das hat er bejaht.
Also habe ich die Erklärung auf eine Art gemacht, die der Frager nachvollziehen kann.
Für einen Physikstudenten hätte ich vielleicht mit relativistischer Mechanik angefangen oder mit Potential. - - - -Weiß nicht!?
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Mache es besser, wenn Du kannst.
Aus den oben genannten Formeln kann man nur rauslesen, dass wenn die Geschwindigkeit höher ist, auch die Energie höher ist.
Aber deine Formeln beweisen nicht, dass mit zunehmender Geschwindigkeit auch die Masse größer wird.
Energie und Masse sind äquivalent, und das kannst du mit eben der o.g. Formel errechnen.
In der Newtonschen Physik sind Energie und Masse zwei völlig unterschiedliche Dinge und innerhalb des Newtonschen Modells lässt sich die Massenzunahme nicht erklären.
Im Modell Einsteins sind das keine verschiedenen Phänomene mehr. Da gilt, was Einstein bei der Herleitung von E = m * c^2 schrieb: Die Masse eines Körpers ist ein Maß für seinen Energiegehalt.
Nimmt also die kinetische oder potentielle Energie zu, nimmt automatisch auch die Masse zu. Das passiert auch schon bei einem Auto, das mit 200 km/h fährt. Auch das wird durch die Geschwindigkeit schwerer. Bei der Geschwindigkeit ist die Massenzunahme aber noch so klein, dass sie praktisch nicht messbar ist.
Um einen Körper auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen, bräuchte man unendlich viel Energie, woraus folgt, dass auch seine Masse unendlich groß werden würde.
Eine Frage nach dem Warum ist immer auch eine Frage nach der Ursache.
Unser Verstand ist davon geprägt, was es für jede Wirkung auch eine Ursache geben muss.
Manche Dinge sind aber nun einmal so wie sie sich darstellen, ohne das es dafür eine Ursache gibt.
Naturgesetze gehören zu den Dingen, die eine (aus)Wirkung haben aber keine Ursache.
Für viele Dinge des alltäglichen und weniger alltäglichen Lebens kann man nach einer Ursache Fragen. Danach kann man nach der Ursache für die Ursache Fragen und weiter nach der Ursache, für die Ursache, für die Ursache.
Irgendwann wird man dabei feststellen, das es für eine Ursache keine Ursache mehr gibt.
In diesem Moment hat man ein Naturgesetzt (als Ursache) entdeckt, welches die Welt beschreibt warum sie so ist wie sie ist.
Naturgesetze sind nun einmal DIE URSACHE für die es naturwissenschaftlich keine Ursache mehr gibt.
Deine Frage bezieht sich auf eines dieser Naturgesetze für die es keine Ursache mehr gibt.
Bei der Gleichung E = m * c^2 ist ausdrücklich von Ruheenergie die Rede. Diese ist unabhängig von der Bewegung, also von Geschwindigkeit und Beschleunigung des Körpers.
Hier geht es NICHT um die kinetische Energie.