Warum die Identitätsmatrix?
(A-LI)v = 0 , wo A die Transformation ist, L der Eigenwert, I die Identitätsmatrix und v der Eigenvektor. Warum skalieren wir die Identitätsmatrix mit dem Eigenwert? Damit würden wir doch nur die Basisvektoren mit dem Eigenwert skalieren, wo ist das = der Eigenwert selber?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
lineare Algebra, Mathematik
Weil Av = lambda v bedeutet, dass Av - lambda v = 0, also (A - lambda Id) v = 0, wenn man die Matrix A - lambda Id auf den Eigenvektor v anwendet. Somit ist die Matrix A - lambda Id singulär, ihre Determinante verschwindet und die Eigenwerte sind Nullstellen des charakteristischen Polynoms…
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie