Verwandlung eines Vielecks in ein flächengleiches Quadrat?
Zum Beispiel ein sechseck. Kann mir da bitte jemand helfen?
3 Antworten
Wie soll denn die "Verwandlung" vor sich gehen ?
Ich dachte zuerst an einen Weg mittels Konstruktion (mit Zirkel, Geodreieck und Lineal). Durch eine geeignete Verschiebung der Ecke F parallel zur Diagonalen AE kann man ein Sechseck ABCDEF in ein flächengleiches Fünfeck ABCDE* verwandeln. Anschließend kann man dieses Fünfeck durch eine analoge Verschiebung von E* parallel zu AD in ein wieder flächengleiches Viereck ABCD* verwandeln.
Nachher dieses zu einem flächengleichen Parallelogramm, dieses zu einem Rechteck und schließlich dieses (z.B. durch Anwendung des "Höhensatzes") in ein flächengleiches Quadrat.
Ich möchte allen, die dies hier lesen, empfehlen, dies einmal wirklich zu tun !
Triangulieren (in Dreiecke aufteilen)
Eine beliebige Länge als eine Rechteckseite wählen
Alle Dreiecke in flächengleiche Rechtecke mit der gegebenen Seite umwandeln
Alle diese Rechtecke mit den gleichlangen Seiten aneinander setzen
Das entstehende große Rechteck quadrieren
regelmäßiges Sechseck mit der Seitenlänge a
A = 6 • a/2 • √(a² - (a/2)²) = 3/2 • √3 • a² = 2,598 • a²
Quadrat Seitenlänge b
b = √A = 1,612 • a