Vektoren: hat (7/1/0) den siebenfachen Betrag des vektor (1/1/0)?
hello,
Die Frage steht schon oben. Ich hätte nein gesagt allerdings weiß ich nicht wie ich das begründen soll 😅
Außerdem hätte ich noch ne Frage zur Aufgabe d). Ich hätte hier ebenfalls nein geantwortet da ich immer angenommen habe das der Ortsvektor den Ursprung 0 auf den jeweiligen Punkt verschiebt von dem er der ortsvektor ist, also (7/2/0)
Vielen Dank im Voraus
4 Antworten
Du musst die Beträge beider Vektoren ausrechnen und prüfen, ob der Betrag von (7, 1, 0) gerade das siebenfache des Betrags von (1, 1, 0) ist. Einfacher geht das nicht.
Du erinnerst dich an die Formel für den Betrag? Die Werte der Koordinaten einzeln quadrieren, alles zusammenzählen und die Quadratwurzel ziehen.
Zu Aufgabe d:
Für den Vektor AB ist der Ortsvektor gleich der Differenz B - A. Berechne also bitte B - A und prüfe, ob diese Differenz gerade C ergibt.
Die Beträge kannst du auch ohne Tachenrechner ausrechnen. Du kannst dabei durchaus die Ausdrücke sqrt(50) und sqrt(2) stehen lassen. Die Zahlenwerte, die dir der Taschenrechner liefern kann, brauchst du eigentlich nicht.
Für die weitere Argumentation überlegst du dir dann, dass
7*sqrt(a) = sqrt(b)
das gleiche bedeutet wie
sqrt(7*7*a) = sqrt(b)
oder, teilweise ausgerechnet:
sqrt(49*a) = sqrt(b)
Damit der eine Betrag das 7-fache des anderen ist, muss also der eine Radikand das 49-fache des anderen sein. Das 50 nicht das 49-fache von 2 ist, sollte offensichtlich sein. [50 geteilt duch 49 ist nämlich 1, Rest 1 ] Das ist völlig ohne Tachenrechner zu machen und du musst auch nicht versuchen, für irgendwelche Wurzeln irgendwelche Näherungswerte mehr oder minder mühsam zu bestimmen.
Soweit alles klar oder doch eher mehr unklar als vorher?
Nene ich versteh das, danke. Ich hätte nur nicht gedacht, dass es so simpel ist, dass man es einfach nur ausrechnet 😅
allerdings weiß ich nicht wie ich das begründen soll 😅
ernsthaft?
Wie wäre es damit, beide Beträge zu berechnen und zu vergleichen?
Danke für die nette Antwort😒, das habe ich auch getan. Allerdings sollen wir das anders erklären
Die Norm eines Vektors ist die Wurzel aus dem Standardskalarprodukt mit sich selbst. Also ||v|| = sqrt(<v,v>). Damit kannst du es dann ausrechnen.
Betrag von [7;1;0] --> √(50)=5*√2
Betrag von [1;1;0] --> √2
Der erste Vektor ist 5 Mal so lang wie der zweite.
🤓
Hey, danke für die Antwort ! Des ding ist ich habe den Betrag schon ausgerechnet gehabt und deswegen habe ich geschrieben, dass ich nein antworten würde. Allerdings müssen wir das anders ohne Taschenrechner erklären und ich weiß ned wie.
Zur D, ich habe mich da etwas vertan bei dem Begriff ortsvektor. Danke nochmals fürs aufklären!