Untersuchen Sie welche der folgenden Sätze gilt?
Hallo! Ich bräuchte bitte einmal Hilfe bei den 3 Sätzen. Welche Sätze gelten und warum?
wäre sehr dankbar!
2 Antworten
Die gelten alle drei.
(a) gilt weil die Division (außer durch 0) für rationale Zahlen immer definiert ist.
(b) beweist Du indirekt: Wenn 1/a rational wäre, dann wäre nach (a) auch 1/(1/a))=a rational.
(c) eine Zahl mit periodischer Dezimalbruchentwicklung ist immer rational. Folglich ist nach (b) auch der Kehrwert rational. Und folglich ist auch dessen Dezimalbruchentwicklung periodisch.
Das wäre kein periodischer sondern ein abbrechender Dezimalbruch.
Ist Ansichtssache: 0 Zehntel, 0 Hundertstel, 0 Tausendstel usw. kann man als periodischen Dezimalbruch betrachten.
https://www.youtube.com/watch?v=0gFIyYJ-1mE
Nach deiner Definition gäbe es nur periodische Dezimalbrüche (neben irrationalen Zahlen)
Gibt es überhaupt eine eindeutige Definition? Ob ein Bruch abbricht oder nicht, hängt von der Basis ab. Hexadezimal ist 1/5 nicht abbrechend.
Wenn Du die (unübliche) Basis 9 nutzt, ist 1/3 abbrechend.
Naja... Aber auch wenn man sich darauf einlassen würde, das ,000 ein periodischer Bruch ist, wäre deine Aussage zu c falsch: 0 wäre eine periodische Zahl und 1/0 nicht, da nicht definiert ;)
a und b stimmen, c) stimmt nicht
c) Wie wäre das bei 1/3?