Trilateration mit 4 Punkten?

Hallo

ich habe 4 Router. Router 1 A(0|0) Router 2 B(1|1) Router 3 C(0|1) Router 4 D(1|0). Die Entferung zu einem Router wird durch d bestimmt, für Router 1 d1, für Router 2 d2, für Router 3, d3, für Router 4 d4. Jetzt sucht die Kordinaten des Punktes P, der irgendwo in diesem Koordinatensystem liegen kann. Jetzt brauche ich eine Formel, um die Koordinaten des Punktes P zu bestimmen.

Das soll ein Arduino Projekt werden, um ein Idoor Positionierungssytem über WLAN zu bauen.

Lg

Answer 1

[Rammstein53]

Sei (x,y) der gesuchte Punkt, dann gilt:

(x - Ax)² + (y - Ay)² = a²

(x - Bx)² + (y - By)² = b²

(x - Cx)² + (y - Cy)² = c²

Werte einsetzen:

x² + y² = a²

(x - 1)² + (y - 1)² = b²

x² + (y - 1)² = c²

Lösung:

x = 1/2*(-b² + c² + 1)

y = sqrt(a² - x²) für a² > x² (ist immer der Fall)

Liegt (x,y) ausserhalb des Routernetzes, ist auch -y in Betracht zu ziehen.