Mathehilfe für Textaufgaben?
ich habe hier 2 Textaufgaben und ich habe keine Ahnung ,was die Rechnung ist.. 1.Eine Großmutter ist 84 Jahre alt,ihre Enkelin ist 8. a)in wie viel Jahren wird die Großmutter fünfmal so alt wie die Enkelin sein ? b)vor wie vielen Jahren war sie zwanzig mal so alt?
2.in 16 Jahren wird ein Vater doppelt so alt wie sein Sohn sein.Zusammen sind beide heute 40 jahre alt.Wie alt ist jeder?
6 Antworten
Du brauchst für jede Unbekannte eine Formel,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar !!
1. G +x=z hier ist x die Anzahl der Jahre und z das Alter der Großmutter in x Jahre
2. 5 *(x+8)= z die Enkelin ist 8 Jahre
1.u . 2. gleichgesetzt G + x=5 *(x +8)=5 *x +40 ergibt G= 5 * x +40 - x=4x+40 also ist x= G-40)/ 4=84 -40) / 4 = 11 Jahre
zu b) 1. 20 *(x +8)=z und 2. G+x=z gleichgesetzt
G+x=20 *(x +8)=20*x+160 ergibt x=G-160)/ 19 =84-160) / 19 = - 4
also vor 4 Jahren,die Enkelin war 4 Jahre und die Großmutter G=80 (20*4=80
zu 2 1. V + 16 =z hier ist v das Alter des Vaters und s das Alter des Sohnes
2. 2 *(s + 16)= z
3. V +S= 40 hier liegen 3 Unbekannte V,S u. Z vor und 3 Gleichungen,also lösbar
1. und 2. gleichgesetzt V+16= 2 *(S +16)=2 *s +32 ergibt V= 2 *S +16
aus 3. V +S=40 ergibt V=40 - S
also 40 - S= 2 *s + 16 ergibt 40=3*S+16 ergibt s= 40 - 16) / 3= 8
V= 40 - S= 40 - 8 = 32
Vater ist 32 Jahre und Sohn 8 Jahre
a.)
84 + x = 5 * (8 + x)
84 + x = 40 + 5 * x | - 40 und - x
44 = 4 * x | : 4
11 = x
x = 11
b.)
84 - x = 20 * (8 - x)
84 - x = 160 - 20 * x | -160 und + x
-76 = -19 * x | : (-19)
4 = x
x = 4
Eine Großmutter ist 84 Jahre alt
g = 84
ihre Enkelin ist 8
e = 8
"in wie viel Jahren wird die Großmutter fünfmal so alt wie die Enkelin sein ?"
(g + x) = 5 * (e + x) -> nach x auflösen, fertig
"vor wie vielen Jahren war sie zwanzig mal so alt"
(g - x) = 20 * (e - x) -> nach x auflösen, fertig
"in 16 Jahren wird ein Vater doppelt so alt wie sein Sohn sein"
(v + 16) = 2 * (s + 16)
"Zusammen sind beide heute 40 jahre alt"
v + s = 40
.Wie alt ist jeder?
Die zweite Gleichtung nach v oder s auflösen, in die erste einsetzen, nach der verbliebenen Unbekannten auflösen, fertig.
Eben mal schnell von Deutsch in Mathe übersetzen. Beachte besonders, was da über Zeitrechnung steht:
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
1. Aufgabe
-
Großmutter G = 84
Enkelin E = 8
Diese Aufgabe ist einen Tick anders als sonst. Ich benutze
x Jahre in die Zukunft
y Jahre in die Vergangenheit
G + x = 5 (E + x) 1. Satz der Aufgabe
G - y = 20 (E - y) 2. Satz der Aufgabe
In Zahlen:
I) 84 + x = 5 (8 + x) | alles ausmultiplizieren und sortieren
II) 84 - y = 20 (8 - y) | - " -
I) x - 5x = 40 - 84 ergibt erstaunlicherweise eine Gleichung für x
II) -y + 20y = 160 - 84 ergibt eine Gleichung für y
I) -4x = -44 | (-6)
x = 11II) 19y = 76 | /19
y = 4
In 11 Jahren wird der erste Satz stimmen. Vor 4 Jahren stimmte der zweite.
2. Aufgabe
V Vater
S Sohn
I) V + S = 40
II) V + 16 = 2 (S + 16)
Diesmal wähle ich das Additionsverfahren, denn es gibt 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:
I) V + S = 40 | *2
II) V - 2S = 32 - 16 | *1
I) 2V + 2S = 80
II) V - 2S = 16
I+II) 3V = 96 | /3
V = 32in I) 32 + S = 40 | -32
S = 8Zur Zeit ist der Vater 32, der Sohn 8 jahre alt.
Der Editor hat eine ganz andere Vorstellung von Hochladen als ich. Glücklicherweise habe ich den Text noch gespeichert. Ich hoffe, dass er nach erneutem (dritten) Hochladen komplett hinaufgeht.
Die Lösungen stimmen in der Version, wo auf 1. Aufgabe folgt:
Großmutter G = 84
1. Aufgabe
II) V - 2S = 32 - 16 | *1
I) 2V + 2S = 80
II) V - 2S = 16
I+II) 3V = 96 | /3
V = 32
in I) 32 + S = 40 | -32
S = 8
Zur Zeit ist der Vater 32, der Sohn 8 jahre alt.