Strahlensatz beim Parallelogramm?
Ich habe ein parallelogramm und was nicht was ich berechnen soll?
1 Antwort
Hallo,
den Strahlensatz gibt es auch in der Version, daß die Parallelen, die die Strahlen schneiden, auf beiden Seiten des Punktes liegen, von dem die Strahlen ausgehen. Dennoch gelten die gleichen Gesetze wie bei 'normalen' Strahlen, die von Parallelen geschnitten werden.
Die beiden Parallelen sind hier die Strecken AS und BC, während die Strahlen von Punkt P aus in beide Richtungen abgehen, also einmal PA und PC, zum anderen PS und PB.
Da die Strecke AS laut Voraussetzung halb so lang ist wie die Strecke BC, gilt laut Strahlensatz, daß auch AP halb so lang ist wie AC, daß die Strecke AC also im Verhältnis 1:2 von Punkt P geteilt, das heißt, gedrittelt wird.
Im gleichen Verhältnis wird auch die Strecke SB durch P geteilt.
Herzliche Grüße,
Willy
Eine Übersicht über die Strahlensätze findest Du hier:
http://www.mathe-schule.de/download/pdf/Mathematik/Strahlensaetze_Systemat.pdf
Das Dreieck APB nimmt übrigens ein Sechstel der Fläche des Parallelogramms ein, denn es nimmt ein Drittel des Dreiecks ABC ein, das kongruent und damit flächengleich zum Dreieck ACD ist, das den Rest der Fläche des Parallelogramms einnimmt.
Zur Erklärung zeichne eine Höhe des Parallelogramms durch P ein, nenne den Fußpunkt auf der Strecke AB E, und zeichne eine Höhe von Punkt C ausgehend auf die Verlängerung der Strecke AB. Nenne diesen Punkt F.
Punkt E teilt die Strecke AF ebenfalls im Verhältnis 1:2, was bedeutet, daß die Strecke EP ein Drittel der Länge der Strecke FC besitzt.
Da sich die Fläche eines Dreiecks nach der Formel halbe Grundseite mal Höhe berechnet, und die Grundseite bei den Dreiecken ABP und ABC jeweils dieselbe Strecke AB ist, muß Dreieck ABP ein Drittel der Fläche des Dreiecks ABC besitzen.
ABC ist die Hälfte des Parallelogramms und ein Drittel von der Hälfte ist ein Sechstel.
Willy
Danke ! Gibt es dazu vielleicht eine allgemeine formel