spannenergie und potentielle energie: wie hoch fliegt ein körper?
ich beschäftige mich noch immer mit dem problem der umwandlung von spannenergie und lageenergie (s. meine letzte frage). jetzt habe ich ein experiment furchgeführt, dessen ergebnis mir zeigt, dass ich immer noch einen fehler mache...
ich habe durch die messung der auslenkung der feder bei bestimmten massestücken die federkonstante D aus dem s-F-Diagramm bestimmt und kam zum ergebnis: D = 0,03 N/cm. Wenn ich nun ein Massestück von 10g daran aufhänge und dieses um 5cm unter die ruhelage ziehe, dann steckt doch in der feder die spannenergie W=1/2 Ds² = 3,75 mJ wenn ich die masse nun los lasse, wandelt sich die spannenergie in lageenergie um, also in E = mgh. dann sollte die masse doch die höhe h = W/mg= 3,8cm erreichen (rein rechnerisch). aber das tut sie ja nicht, sie erreicht ja die höhe von 5cm über der nulllage... vielleicht liegts an der uhrzeit, aber was stimmt da bei meiner überlegung nicht? kann mir jemand helfen?
4 Antworten
Mit Ruhelage (RL) meinst Du sicher die Stelle, wo die Federkraft gleich dem Gewicht ist. Das ist s = mg:D = 3,27 cm unter dem Punkt, wo die Feder entspannt und die Spannenergie W = 0 ist (ich nenne sie mal EL = entspannte Lage). Das Nullniveau der Lageenergie E legst Du a = 5 cm unter die RL. Dort ist der untere Umkehrpunkt UU der Schwingung mit der Amplitude a. Der obere Umkehrpunkt OU der Schwingung ist 2a = 10 cm über dem UU, dort ist E = 2mga. Der OU ist a über der RL und a - s über der EL, daher ist die Feder dort schon wieder gespannt (komprimiert) mit W = 0,5D(a - s)². Der UU ist um a + s unter der EL, dort ist W also 0,5D(a + s)². Nachrechnen zeigt: Energiesatz erfüllt.
Bin mir nicht ganz sicher, aber wenn du ein schweres Gewicht anhängst bei gleicher Feder und Auslenkung wird dieses noch weniger über die Nullage hinaus steigen. Der Grund ist ja eigentlich klar. Die Feder übt bei einer Auslenkung eine Kraft von D*s aus. Die Beschleunigung der Masse berechnet sich ja mit F/m => größere Masse, weniger Beschleunigung => niedrigere Geschwindigkeit in der Nulllage => weniger Steighöhe. Daraus folgt ja dann, das ein Federpendel nur bei einem gewissen m zu D Verhältnis symetrisch um den Nullpunkt pendelt.
Du spannst mit der Kraft
F = Ds und investierst dabei die Energie Kraft mal Weg, also
E = F s = D s^2(also nicht (1/2) D s^2).
Das ist falsch, die Kraft ist über s nicht konstant. Da die Kraft linear ansteigt, ist 1/2 Ds² richtig.
Luftreibung
der fehler steckt ja schon in der theorie... die 3,8 cm ergeben sich ja aus der formel W=1/2Ds² bei 5cm auslenkung nach unten. aber die auslenkung nach oben muss ja genauso groß sein wie die nach unten, also auch 5cm... die experimentellen werte sind da mal außen vor (wobei das massestück auch wieder bis etwa 5cm nach oben bewegt wird, also die reibung ist hier ziemlich vernachlässigbar)