Sinus funktion = Vektorraum?
Hi leute, habe folgende aufgabe bekommen.. kann mir jemand helfen ?
Ich soll prüfen, ob nemenge von f(x)=sin(bx) einen vektorraum bildet...
um das herauszufinden muss ich die funktion mit den gesetzen der addition und der skalarmultiplikation prüfen (sind insgesamt 10 Gesetze)
Für Vektoren und Matrizen hab ichs hinbekommen aber wie macht man das bei sinusfunktionen ???
ich scheiter schon beim 1. Gesetz: Abgeschlossenheit .. also dass wenn man 2 sinusfunktionen addiert wieder ne sinusfunktion raus kommt..
Sin(bx) + sin(cx) : lässt sich ja nicht zusammenfassen... das heißt doch, dass es schon nicht beim ersten scheitert... also ist die sinusfunktion kein vektorraum ??
hoffe jemand kann mir helfen^^
mfg otti
3 Antworten
sin(x)+sin(2x) z.B. lässt sich nicht in der Form sin(bx) schreiben. Damit ist deine Menge wie schon vermutet, nicht additiv abgeschlossen, also auch kein Vektorraum.
Wie Vampirjaeger es schon mal gesagt hat, sin(x)+sin(2x) lässt sich nicht als sin(bx) schreiben, da sin (bx) immer im Bereich [-1,1] schwankt, die Funktion sin(x)+sin(2x) aber sogar darüberhinaus.
"wenn f1 + f2 <= 1"
es geht nicht darum, dass es gehen kann, sondern, dass es für alle Funktionen erfüllt werden muss, was nciht der Fall ist, weil die von Vampirjaeger angegebene Addition über den Wertebereich einer Sinusfunktion hinausgeht. Damit ist der Widerspruch zur Annahme eines Vektorraums gefunden.
also erstens sind es nicht 10 Gesetze, sondern nur 2, die man zeigen soll, nämlich die Addition und Skalare Multiplikation.
Zweitens: nach meiner ersten Überlegung scheint dies kein Vektorraum zu sein, weil:
sei a=2 ein Skalar, dann hast du: f(2x)=sin(2bx)=2sin(bx)cos(bx), und cos(bx) ist ungleich 1.
Damit ist die Bedingung der Skalaren Multiplikation verletzt.
Ob das aber richtig ist, bin ich mir nicht ganz sicher.
nun... das stimmt ja eigentlich nicht ganz ...... oder ?
wenn f1 + f2 <= 1 ergeben kann mans schon noch zusammenfassen oder irre ich mich da ?
wenn da 0,70 raus kommt kann man da als ergebnis sin(bla, dass 0,7) rauskommt hinkritzeln^^
wie dem auch sei... dann hat sich also meine vermutung doch bestätigt..