Seitenkante S berechnen?
Wie kann ich bei einer quadratischen Pyramide die länge einer Seitenkante berechnen?
3 Antworten
Berechne die Diagonale der Grundfläche, davon die Hälfte, das ist dann A
Die Höhe ist B
und dann rechnest A² + B² = C²
C ist dann die Kantenlänge
Berechne die fehlenden Größen der quadratischen Pyramide. ( maße in cm)
a=5.9 s=gesucht h=gesucht hs=8.4 M=gesucht O=gesucht
Zeichne ein Quadrat. Dann mach von einer Ecke zu der gegenüberliegenden einen geraden Strich. Das ist die Diagonale. Jetzt mache noch einen geraden Strich zwischen den anderen beiden Ecken. Vom Mittelpunkt bis zu einer (beliebigen) Ecke ist die Hälfte der Diagonale.
Jetzt stellst du dir die Pyramide vor, mit einer gegebenen Höhe. Die Spitze liegt genau in einer Gerade über dem Mittelpunkt des Quadrats und in einem rechten Winkel zur der Diagonale des Quadrats. Die Verbindung zwischen der Ecke des Quadrats und der Spitze des Pyramide ist die gesuchte Kantenlänge.
Nach Pythagoras ist das Quadrat über der Kantenlänge genauso groß wie die Summe aus dem Quadrate über der Höhe plus dem Quadrat über der halben Länge der Diagonale.
Die Länge der Diagonale kannst du dir ebenfalls über den Lehrsatz von Pythagoras ausrechnen. Die Seitenlänge des Quadrats sei a, die Diagonale b. Dann gilt b^2 = a^2 + a^2 = 2 a^2 oder b = WURZEL(2) (mal) a. Die Hälfte der Länge ist dann logischerweise 1/2b = A = WURZEL(1/2) (mal) a.
a = Seitenlänge des Quadrats. s= Kantenlänge (?) h = Höhe der Pyramide (?) hs = ? M = ? O = Oberfläche der Pyramide (?)
bitte deutliche Angaben, so kann ich nichts damit anfangen.
hs= ist die höhe zwischen der spitze der pyramide und der seite s M=Mantel
die angaben von dir stimmen soweit alle
Aaa Super Danke genau das wollte ich wissen. :)
Wie zeichnet man hier Formeln?
Lieber Cartman,
ich würde dir empfehlen, einmal mal eine kleine Zeichnung zu machen; trage alle Größen mit Buchstaben ein. Danach alle rechten Winkel. Dann ist so eine Aufgabenstellung für dich wahrscheinlich kein Problem mehr.
Gruß.
Der Mittelpunkt des Quadrats ist die Spitze der Pyramide, oder? Dann hast du 4 gleichförmige dreieckige Seitenflächen. Die Länge einer Kante kannst du über die Dreieckssätze berechnen, wenn du Grundfläche (Kantenlänge des Quadrats geht auch) und Höhe hast. Mach ein paar Zeichnungen, dann findest du es selbst heraus.
Ganz einfach :
s²=Wurzel(hs²+a/2²)
Was ist die Diagonale der Grundfläche? (hab leider kein plan von mathe)