Schussweite und Aufschlaggeschwindigkeit?
Wie lautet die Formel für die Schussweite und die Aufschlaggeschwindigkeit, wenn die Höhe von der der Körper abgeschossen wird und die Geschwindigkeit angegeben ist? Lg vanixix
3 Antworten
Nach dem Superpositionsprinzip kannst du x- und y-Richtung separat behandeln. Somit können wir ausrechnen, wie lange die Kugel braucht, um auf dem Boden aufzuschlagen (freier Fall).
Dafür nehmen wir die Formel s = 1/2 * a * t^2 und stellen nach t um: t = sqrt(2 * s * a) (sqrt ist die (zweite) Wurzel).
Hier ist s = h und a = g mit h = 7m und g = 9.81m/s^2. Einsetzen: t = sqrt(2 * 7 * 9.81) = 11,7s.
In dieser Zeit legt die Kugel in x-Richtung die Distanz s = v * t mit v = 250m/s = 900km/h und t = 11,7s zurück. Einsetzen ergibt 2.925m.
Die Geschwindigkeit in y-Richtung nimmt dabei um v = a * t zu, wobei a = g = 9.81 m/s^2 und t = 11,7s. Einsetzen ergibt: 114,77m/s.
Die Aufschlaggeschwinigkeit ist der Betrag des Geschwindigkeitsvektors, also |v| = sqrt((v_x)^2 + (v_y)^2). Einsetzen: |v| = sqrt((250m/s)^2 + (114,7m/s)^2) = 275m/s.
Das stimmt allerdings. Als Rechtfertigung: Es war schon spät abends und ich habe parallel Musik gehört - keine perfekte Kombination ;)
Wie es der Kommentar von TomRichter schon suggeriert, ist meine Formel für die Fallzeit in y-Richtung nicht richtig umgestellt. Tatsächlich berechnet sich die Zeit t mit t = sqrt((2 * s)/a)
Dafür lernt man keine Formeln auswendig, sondern lernt das Prinzip zu verstehen: Die Horizontal- und die Vertikalbewegung überlagern sich.
Die Zeit ergibt sich aus der Vertikalbewegung - wie lange dauert der Fall über 7 m?
Aus Zeit und Horizontalgeschwindigkeit ergibt sich die Weite.
Durch Vektoraddition der beiden Geschwindigkeiten ergibt sich die Geschwindigkeit beim Auftreffen. Sehr genau immer noch 900 km/h, wenn man wie in der Schule üblich den Liftwiderstand ignoriert.
R = v^2 / g sin(2ß)
Mfg
Dass man sich beim Gleichung-Umstellen verrechnet, kann vorkommen.
Dass man aber 11,7s errechnet, die ein Körper brauchen solle, um 7m weit zu fallen, und dabei nicht ins Stutzen gerät, sollte nicht vorkommen.