Sandhaufen berechnen
Ich habe hier einen Sandhaufen von 3,5 m Länge, 1,2 m Höhe und 1,8 m Breite. Wie berechne ich das Gesamtvolumen des Sandes (in Kubikmetern)??
7 Antworten
Mit den von Dir gegebenen Werten ergibt sich aber kein "echter" Kegel. Ein Kegel ist nämlich unten wie oben rund, aber Deine Werte sprechen eher von einer rechteckigen Grundfläche.
Schau mal hier:
Das Volumen bleibt das gleiche, ob du nun einen Quader oder einen Kegel hast. Du kannst dir einen Kegel ausrechnen, aber dann brauchst du eine weitere Angabe, entweder die Grundfläche oder die Höhe. Dann kannst du das jeweils andere berechnen.
Der Sand ist wohl in einem Kasten, sonst würde er die Maße kaum halten können.
Ein Haufen ist sehr schwer zu berechnen, da er keine geometrische Form hat...
....Doch hat er und sogar eine ziemlich einfache.
Dein Haufen ist ein Kegel der Höhe
h=1.2
Das Volumen eines jeden Kegel beträgt:
1
(1) V = - * A * h
3
Die Grundfläche A ist eine Ellipse mit den beiden Halbachsen
a=3.5
b=1.8
Die Fläche A der Ellipse beträgt:
(2) A = Pi * a * b
(2) in (1) einsetzen, Werte einsetzen, ausrechnen, fertig. ;-)
Da der Böschungswinkel überall gleich ist, besteht der Haufen aus zwei halben,
also einem ganzen Kegel mit Grundreisradius r = 0,9 und Höhe h = 1,2
und einem Prisma, dessen Grundfläche ein Dreieck ist mit Grundseite c = 1,8
und Höhe h = 1,2 und Länge L = 1,7. Volumen also ⅓ π r² h + ½ c h L ≅ 4,69 m³.
Habe mal so berechnet, wie auf http://www.mathepower.com/prisma.php abgegeben und komme auf eine Summe von 6 Kubikmetern...Wäre das als Berechnung für den Sandhaufen korrekt?