Rotationskörper: Berechnung Volumen zwischen zwei Funktionen?
Hallo liebe Community, da wir morgen eine Mathearbeit schreibe, brauche ich eure Hilfe. Wir haben folgende Aufgabe als Übungsaufgabe bekommen: Die Fläche zwischen denk Funktionen f(x)=x^2 und g(x)=Wurzel x rotiert um die x-Achse. Beschreiben Sie die Form des dabei entstandenen Rotationskörpers und berechnen Sie sein Volumen. Also zunächst einmal ist mir die Volumenberechnung von diesem Körper völlig klar, allerdings habe ich gar keine Vorstellung, wie dieser Rotationskörper aussieht. Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann! Danke schon einmal im Voraus!
4 Antworten
Also die beiden Graphen siehst du im angehängten Bild. Mit etwas Phantasie kann man sich die Rotation denken.
Dabei entstehen allerdings zwei Körper, da sich die Graphen schneiden.
hast du in deiner Volumenberechnung zwei Volumen Integrale gebildet? Sonst wäre nämlich eines der Volumina negativ und einer falsche Lösung wäre die Folge.
Der Körper dürfte unten (am Ursprung mit sich auf die y-z-Ebene als Boden) wie eine Schale aussehen. Nach dem Schnittpunkt ist es annähernd ein Ring.
Greeezz
Hallo,
hier eine weitere Aufgabe in diesem Stil. Vllt hilft sie dir weiter. Da steht schon drin wie der Körper aussieht:
Die Funktionen f(x)=√2x und g(x)=√(2x-2) schließen mit der Geraden x=5 und der x-Achse eine Fläche ein. Lässt man diese um die x-Achse rotieren so entsteht ein Körper, der dem oberen Teil eines Sektglases ähnlich sieht. Wie viele cm³ Glas sind nötig um dieses Teil des Sektglases herzustellen?
Siehe Bild (Rotationsachse senkrecht)
Zeichne dir x² und sqrt(x) in einen Graphen auf und markiere die von den beiden Funktionen eingeschlossene Fläche. Sieht ein wenig aus wie ein Blatt. Das ist dann der Querschnitt der Figur und er wird um die X-Achse rundherum extrudiert. Am ende erhälst du eine Art Kegel.