Reihenwert Mathestudium?

Bestimmen Sie den Reihenwert.

(a) ∑ j=1 bis unendlich von ((2j+1)*7)/(4(1³+2³+...+j³))

(b) ∑ j=1 bis unendlich von (1/(j+2)*(1/(j+1)-1/(j+3))

Problem/Ansatz:

(a) Habe die Summe in einigen Schritten umgeformt, sodass ich jetzt ∑(56j+28)/(j²(j+1)²) habe, weiter weiß ich nun aber nicht wie ich die Summe aufspalten und auf den Grenzwert kommen kann. Hab ein paar Sachen rumprobiert aber mit keinem komme ichs auf ergebnis

b hab ich leider gar keinen ansatz gefunden

bedanke mich für jede Hilfe im vorhinein!

Answer 1

[eterneladam]

Der Clou ist hier immer die Partialbruchzerlegung,

bei der (a) 7/j^2 - 7/(j+1)^2, was auf eine Teleskopsumme hinausläuft,

bei der (b) 1/(j+1) - 2/(j+2) + 1/(j+3), , was ebenfalls auf eine Teleskopsumme hinausläuft, allerdings bleiben hier die beiden ersten Terme stehen, 1/2 - 1/3 = 1/6