Reeller Zahlen, Intervalle?
Leider hatte ich dieses Thema nie in der Schule,
Wäre sehr dankbar für eine Erklärung.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/poseidon42/1460229407172_nmmslarge__0_0_383_383_3768e5723c9484f0368755f73e303a0e.jpg?v=1460229409000)
1.)
|3x - 9| <= 1 ---> 3x - 9 <= 1 und 3x - 9 >= -1
--> x <= 10/3 und x >= 8/3
--> 8/3 <= x <= 10/3
2.)
2 + x > 0 (damit der Wurzelausdruck definiert ist)
und
9 > x + 2
--> x > -2 und x < 7
Also: -2 < x < 7
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mrmeeseeks8/1531321013148_nmmslarge__28_28_508_508_7cf5c623289741a29142c4ce96c29939.jpg?v=1531321013000)
Du hattest in der Schule noch nie Betragszeichen und Ungleichungen? In welcher Schule warst du?
Das Betragszeichen macht negative Terme positiv und lässt alle anderen unverändert. Hier hilft immer eine Fallunterscheidung.
|3x-9| <=1
- Fall 3x-9 >= 0 => |3x-9| = 3x-9 <= 1 <=> 3x<=10 <=> x<=10/3
- Fall 3x-9 < 0 => |3x-9| = -(3x-9) = 9-3x <= 1 <=> 3x>=8 <=> x>=8/3
Der 1. Fall gilt allerdings nur für 3x-9>=0, also für x>=3. Zusammen mit x<=10/3 erhältst du also 3<=x<=10/3.
Der 2. Fall gilt nur für x<3, also 8/3<=x<3.
Insgesamt hast du also die Intervalle [8/3,3[ u [3,10/3], was insgesamt [8/3,10/3] als Lösung ergibt.
Bei Ungleichungen muss man sonst nur noch bei Multiplikation mit negativer Zahl aufpassen. -x<=5 mit -1 multipliziert ergibt dann eine Umkehrung des Ungleichheitszeichen, also x>=-5. Multipliziert man mit einer Variablen, welche ja auch negativ sein könnten, müsste man erneut Fallunterscheidung machen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/J0T4T4/1444750593_nmmslarge.jpg?v=1444750593000)
Ignorier das Wort Intervall und löse die Ungleichungen
...oder lass dir einfach von einem besonders hilfsbereiten User die Lösung durchkauen und auskotzen.