Rationale und Natürliche Zahlen Unterschied?
Was ist der Unterschied zwischen der Abbildung der natürlichen Zahlen auf die rationalen Zahlen und der rationalen Zahlen auf die natürlichen Zahlen? Kann mir das jemand verständlich darlegen?
4 Antworten
Natürliche Zahlen sind immer ganze positive Zahlen. Also 1, 2, 3, 4, 5 usw. Ob 0 eine natürliche Zahl ist, ist nicht definiert.
Rationale Zahlen sind hingegen alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen.
Also auch negative Zahlen, Zahlen mit Komma und periodische Zahlen.
1/2=0,5 ; 1/3=0,333 ; -1/2=-0,5 sind alles rationale, allerdings nicht natürliche Zahlen.
Ich verstehe nicht ganz, was genau die Frage ist. Welche Abbildung meinst Du konkret?
Die beiden Mengen kann man bijektiv aufeinander abbilden (Stichwort Diagonalverfahren), deshalb sind sie auch gleichmächtig. Die Abbildung ist also umkehrbar.
Natürliche Zahlen sind immer ganze und positive Zahlen, rationale Zahlen beinhalten die natürliche Zahlen und zusätzlich alle gebrochenen und negativen
Bei einer Abbildung gibt es immer eine Ursprungsmenge und eine Bildmenge.
Wenn du die Natürlichen Zahlen auf die Rationalen abbilden willst, kannst du dies zum Beispiel so machen:
1 → 1/1
2 → 2/2
3 → 3/3
...
Das ist aber nur eine Möglichkeit. Du könntest die Abbildung auch so durchführen:
1 → 1/2
2 → 2/3
3 → 3/4
...
Umgekehrt ist es schwieriger, weil du jedes Element der Rationalen Zahlen "zu fassen" bekommen musst.
Ich meine mich an einen Diagonalisierungbeweis zu erinnern. Google mal danach.