Quadratische Ergänzung?
Hallo ich versteh in mathe dir quadratische Ergänzung nicht könnte jemand diese vielleicht einfache erklären? Bitte nicht diese p/q Formel danke(:
Und könnte jemand vielleicht Tipps allgemein in Mathe geben. Ich schreibe nur schlechte Noten
2 Antworten
x² - 6x - 16 = 0
quadratische Ergänzung: (-6 / 2)² = 9 = 3²
diese wird addiert, und weil es eine Gleichung ist, gleichzeitg subtrahiert:
x² - 6x + 3² - 3² - 16 = 0
Umwandlung in Binom:
(x - 3)² - 3² - 16 = 0
(x - 3)² - 25 = 0
Gleichung lösen:
(x - 3)² = 25
(x - 3) = +-5
x_1 = 8
x_2 = -2
Angenommen Du hast folgende quadratische Gleichung
Dann wäre es doch schön, wenn man die drei Summanden so umgestalten könnte, dass sie aussehen als wären sie einer binomischen Formel entsprungen. Einer Formel von folgendem Format
Wenn man hier a=3 setzt, dann stimmt das ja schon ein wenig mit der Eingangsaufgabenstellung überein.
Es stimmt fast mit der Eingangsformel überein. Dumm nur, dass da eine 8 steht wo besser eine 9 stehen sollte. Jetzt kommt die so genannte quadratische Ergänzung nach dem Handwerkermotto: Was nicht passt, wird passend gemacht.
Jetzt sind wir in der komfortablen Situation, dass wir die linke Gleichungsseite zu einem binomischen Ausdruck konzentrieren können.
Jetzt erst kann man bequem auf beiden Gleichungsseiten die Quadratwurzel ziehen
Die weitere Auflösung nach x ist ein Kinderspiel. Man muss nur beachten, dass durch die Zweideutigkeit der Quadratwurzel zwei Ergebnisse herauskommen.