Polynomdivision mit x^2

Hi! Hab gerade mal im Internet nach Polynomdivisionsaufgaben gesucht und bin auf folgende gestoßen: (x^5-1/2x^4-5x^3+x^2+x)/(x^2-2) Mein Problem ist nicht das ausrechnen, sondern vielmehr die Frage, warum man durch x^2 teilt... und dazu noch -2 im Dividenten... Die Nullstellen sind nämlich weder +2 noch -2... Also Irgendwie hab ich damit ein Problem... Danke schonmal für schlaue Antworten von euch!

Answer 1

[CISSIT]

War das vlt eine Aufgabe um die Polynomdivision zu üben, ohne ein spezielles Ergebnis zu finden? Es gibt allerdings auch Anwendungsfälle wo der Rest der Plynomdivision das Ergebnis darstellt. Wo hast du denn die Aufgabe gefunden?

Answer 2

[EmoDoc]

Hallo!

Also dein Polynom heißt: f(x) = x^5 – 0,5 x^4 – 5 x^3 + x^2 + x (? + 1 ?)

Dieses Polynom soll durch ( x2 - 2) geteilt werden

Anschließend sollen aus dem Ergebnis die Nullstellen bestimmt werden

Zunächst einfach so vorgehen, wie du es bei normaler Bruchrechnung auch machst:

Also mal in Schritten: X^5 - ...... : (X^2 -2) geht zunächst X^3 mal

=> x^5 – 0,5 x^4 – 5 x^3 + x^2 + x : (X^2 -2) = x^3 / = x^5 - 2x^3 - ( X^5 - 2 X^3)

         - 0,5 x^4  - 3 X^3  + x^2 + x   : (X^2 -2)  = - 0,5 x^2        / = -0,5 x^4 + x^2

- * ( -0,5 x^4 + x^2)*

                    - 3 x^3   - 0,5 x^2 +    x  : (X^2 -2) =  -3x                  / = -3x^3 + 6x      

- * ( -3 x^3 + 6x)*

                                  -0,5 x^2   -  5x  : (X^2 -2) = - 0,5               / = -0,5 x^2 + 1

- * (-0,5x^2 + 1)*

                                                  -  5x  -1           geht nicht weiter durch (X^2 -2) zu teilen

Bist du sicher, dass die Ausgangsgleichung gestimmt hat?

Ich hoffe aber, dass du die Art zu Rechnen begriffen hast! Das hilft ja auch weiter!

Answer 3

[BistDuSicher]

Ich denke diese Polynomdivision ist nur als Übung gedacht. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt da sogar ein Rest heraus- also eine nette Divisionsübung, aber für die Funktion unbrauchbar. Du wirst wohl einfach diese Polynomdivision machen sollen und dann erst Nullstellen suchen, etc. Vl. ist das, damit du auch Polynomdivisionen mit Polynomen höheren grades dividierst, weil auf der Suche nach Nullstellen und Linearkombinationen dividierst du ja immer nur mit (x+-...), für Übungszwecke ist aber auch mal x^2 sicher nicht schlecht.