Polarform von -3+4j?
Hallo zusammen,
ich habe die Möglichkeit die die obige Zahl -3+4j mit dem Taschrechner in Polarfomr umzurechnen. Der Rechner gibt den Wert 5 sowie ca. 127° an. Die Umrechnung auf dem Papier mit arctan(-4/3) ergibt -53°.
Welches Ergebnis ist hier von mir falsch?
Habt vielen Dank für einen Hinweis!
2 Antworten
Beim Berechnen des Winkels ist zu beachten, in welchem Quadrant die komplexe Zahl liegt. In diesem Fall ist es der 3. Quadrant. Zu Deinem Rechenergebnis ist der Winkel von 180° zu addieren. Dein Rechner hat es dir richtig angezeigt. Die 5 ist der Betrag der komplexen Zahl.
LG H.
Hallo. ich danke dir für deine Antwort! Laut der Aufgabe (Bestimme den Betrag |z| und das Argument ϕ (in Grad) der komplexen Zahl z=-3 + 4j (ganzzahlig) lautet die richtige Lösung Phi= -53°. Ich entnehme deine Antwort, dass die Musterlösung falsch ist?
Die richtige Antwort lautet 127°, weil der Realteil der komplexen Zahl negativ und der Imaginärteil positiv ist (3.Quadrant). Man darf sich nicht davon irritieren lassen, dass tan(-53°) = tan 127°.
LG H.
Der Arctan gibt dir nicht den Winkel an sich wieder. Der Arctan2 gibt dir ein Winkel.
Da in der Regel Taschenrechner kein Arctan2 haben musst du ihn mit seinen alternativen Formeln ausrechnen:
(x = Realteil, y = Imaginärteil)
Das ganze kann noch vereinfacht werden zu:
Damit klappt es dann auch.
arctan2(4, -3) = 2 * arctan((sqrt((-3)² + 4²) - (-3)) / 4)
(das Ergebnis ist abgerundet, da Wolfram Alpha scheinbar keine Lust darauf hat es genau umzurechnen)
Du kannst es theoretisch auch zeichnerisch Prüfen:
Aka 127° ist richtig.
Quadrant 3? Das ist Quadrant 2 aka wir subtrahieren den Winkel von 180"...
Ich glaube, du hast da gerade die Achsen vertauscht... (oder ich bin blöd)