Ortsfunktion berechnen physik?
Hallo,
kann Jemand überprüfen ob meine Lösungen richtig sind? Ich bin nicht sicher wegen Ortsfunktion x(t), weil mein Lehrer hat gemeint es sollte nicht -cos sein sondern -sin. Er hat gesagt, dass die Lösung sollte x(t) = -0,1 * sin (14,3(t+0,111)) sein, aber wie kommt er auf das :D?
Aufgabe:
1. An einer Feder mit der Federhärte 20N/m hängt eine Kugel der Masse 100g. Die Kugel wird um 10cm nach „unten“ ausgelenkt und dann losgelassen. Reibungseffekte sollen zunächst vernachlässigt werden.
a) Berechnen Sie die Schwingungsdauer der auftretender harmonischen Schwingung und geben Sie für die Kugel die Ortsfunktion x(t) an.
Schwingungsdauer berechnen:
Gegeben: D = 20N/m ; m = 0,1kg ; s = 0,1m
Gesucht: T ( Schwingungsdauer ).
Ortsfunktion x(t)
4 Antworten
- also um so Handwerkliches zu überprüfen kannst du einfach hier gucken: https://www.wolframalpha.com/
- ob der Ansatz richtig ist, weiß ich nich... passen denn die Einheiten? wenn nich, dann isses auf jeden Fall Mumpitz...
- dann würd ich die Formel für T lieber einsetzen (oder die Speicher-Funktion des Taschenrechners verwenden), damit du möglichst geringe Rundungsfehler hast... also nich 0,444 einsetzen, sondern möglichst viele Stellen...
in deinem letzten Therm darfst du nicht durch s teilen, sonst müsste es passen. Egal, wie weit du das Pendel auslenkst, die Frequenz bleibt gleich. Probier es mal aus:). Die Anfangsauslenkung s sollte also nicht im cos Therm stehen.
cos(at) finde ich intuitiver, da die Kgel bei t=0 ja maximal ausgelenkt ist. Man kann das natürlich auch durch sin(at+b) ausdrücken, wie dein Lehrer, das finde ich aber umständlicher, da man die Phasenberschiebung b nicht baraucht.
Beim Zeichnen der Grafen wirst du erkennen, dass deine Lösung richtig ist.
allgemeine Lösung der "harmonischen Schwingung"
S(t)=C1*sin(w*t)+C2*cos(w*t)
zum Zeitpunkt t=0 soll S(0)=Minimum sein
S(t)=C1*sin(w*o)=0 also ist
S(t)=C2*cos(w*0)=C2*1 mit C2=-0,1m
w=2*pi/T=2*pi/0,444=14,14 rad/s
ergibt S(t)=-0,5*cos(14,14*t)
f(x)=cos(x) und f(x)=sin(x) sind um pi/2=90° gegeneinander verschoben
f(x)=cos(x)=sin(x+pi/2) pi/2 verschiebt auf der x-Achse nach "links"
bei dir ist dann S(t)=-0,1m*cos(14,14*t)=-0,5m*sin(14,14*t+pi/2)
nun zum Pauker
S(t)=-0,5m*sin(14,14*t) 1.tes Minimum bei t=0,111s
S(t)=-0,5m*cos(14,14*t) Minimum bei t=0 S(0)=-0,1m
nun S(t)=-0,1m*sin(14,14*t+0,111) ist um 0,111 nach "links" verschoben
Hinweis: f(x)=(-1)*sin(x) der Graph ist an der x-Achse gespiegelt!
Gebe die Funktionen in deinen Graphikrechner ein
S1(t)=-0,5*cos(14,14*t)
S2(t)=-0,5*sin(14,14*t+pi/2)
S3(t)=-0,5*sin(14,14*t+0,111)
Wenn du keinen GTR hast,dann mußt du dir ungbedingt einen privat vesorgen,sonst kannst´e gleich einpacken.
vllt ist ja mit dem „s“ im Cosinus „Sekunden“ gemeint... das würd gut zu dem „t“ passen... farblich jedenfalls... :)