Normalenvektor von einer Gerade durch einen Punkt?

Hi,

ich habe ein kleines mathematisches Problem.

Die Aufgabe ist es, den kleinsten Abstand von der Gerade g zu Punkt P zu berechnen. Mein Ansatz wäre gewesen die Gleichung einer Gerade aufzustellen, die durch den Punkt P geht und senkrecht zu g liegt ( gestrichelte Gerade).

Wenn ich dann den Schnittpunkt berechne, sollte ich ja meine gesuchten Punkt haben. Nur komm ich leider bei meiner Geradengleichung nicht weiter. Als Aufpunkt kann ich natürlich Punkt P nehmen, mein Richtungsvektor aber finde ich nicht raus. Kann mir da jemand behilflich sein?
(g und h sind ja zueinander orthogonal, wenn das Skalarprodukt Null ist, ich verstehe aber leider trotzdem nicht wie ich auf meinen Richtungsvektor komme.)

Danke schonmal im Voraus :)

Answer 1

[Maxi170703]

Du kannst eine Hilfsebene H erstellen, die orthogonal zu dem Richtungsvektor von g ist und P enthält:

H: 0 = (9|3|-6)•((x|y|z)-(24|59|184)) (Normalform)

Der Schnittpunkt von H und g ist dein gesuchter Punkt mit dem kürzesten Abstand.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen - 8. Fachsemester

Answer 2

[gauss58]

hier erläutert:

https://www.youtube.com/watch?v=YKmdT-5M7ng