Nachbar durfte Laminat verlegen, bei mir erlaubt es der vermieter nicht, ist das Rechtens?

Ist es denn der gleiche Vermieter für beide Wohnungen? Und selbst wenn. Evtl ist bei deinem Nachbar der Boden in schlechtem Zustand gewesen und es war einfach Zeit einen neuen zu verlegen, wo hingegen er bei dir neuer und in besseren Zustand.
letztlich ist es Sache des Vermieters, ob er Geld in einen neuen Boden investieren möchte oder nicht. Und wenn er gerade eine Wohnung gemacht hat, dann hat er vielleicht auch nicht grad das Geld, direkt die nächste zu machen.

Ja, ist es. Das Verlegen von Laminat ist ein erheblicher Eingriff in die Bausubstanz und daher darf der Vermieter das im Zweifel ablehnen. Was mit deinem Nachbarn ist, ist dafür völlig irrelevant.