Muss man beim Brief versenden unbedingt einen Vornamen angeben?

Meinst du vom Empfänger ?

Sollte man, wenn dieser entweder einen Allerweltsname wie Müller, Meier, Schmitz hat oder wenn dieser mit mehreren Gleichnamigen in einem einem Haushalt lebt, schon machen.

Nein, muss man nicht.

Aber, wenn kein Vornamen dabei steht, können natürlich auch andere Familienangehörige den Brief öffnen, was vielleicht nicht erwünscht ist...

Bei allein wohnenden Personen gibt es das Problem natürlich nicht.

Man kann auch "Frau Müller" schreiben, denn die meisten Briefkästen sind sowieso nur mit einem Familiennamen beschriftet. Bisschen blöd, wenn drei Müllers im Haus wohnen, aber die werden dann schon Strategien entwickelt haben, wie man sich die Post gegenseitig austauscht.

Nein.

Um verwechslungen mit Personen gleichen Nachnamen zu vermeiden sollte der Vorname mit auf den Umschlag stehen...