Muss der Vermieter wenn ich jetzt hingeh für Blitzschutz für mich sorgen?

Da besteht keinerlei Anlaß oder gar eine Verpflichtung seitens des Vermieters!

muss er nicht, aus welchem Grund?

Es gibt ja äußeren und inneren Blitzschutz.

Der innere ist nie Pflicht, der äußere bei bestimmten Gebäudearten und/oder Standorten (Hügel, Reetdach).

nein, warum sollte er das?

wenn du bei gewitter auf die straße gehst, solltest du einen regenschirm mitnehmen, und an der spitze einen langen kuperdraht befestigen, dessen anderes ende auf dem boden trifft.

Blitzschutz ist nicht generell vorgeschrieben.