Mischungsrechnen, Hilfeeee!
Hallo :)
Wir haben in Mathe das Thema Mischungsrechnen und ich versteh das nicht und eine Formel finde ich auch nicht. Icvh brauche unbedingt eine erklärung wie das geht, im internet finde ich nur mischungsrechnen mit Prozenten aber das hilft mir nicht weiter weil wir mit kg und g rechnen. Bitte helft mir !
7 Antworten
A. Der Preis, der bei einer Mischungsrechnung herauskommt, ist ein gewichtetes arithmetisches Mittel. Dafür gibt es eine Formel. Bei zwei Sorten ist sie:
x = (w1 * x1 + w2 * x2) / (w1 + w2)
Normalerweise kommt ein Strich über das x der linken Seite; lies: "x quer". Bei "w1" usw. wird die 1 klein und halb nach unten versetzt (= als Index) geschrieben.
Erklärung der Buchstaben:
x1 und x2 sind die Gegenstände, die ein Mittel ergeben, in deinem Fall also die Preise.
x ist der gemittelte Gegenstand, in deinem Fall also der Preis der Mischung.
w1 (bzw. w2) ist eine so genanntes "Gewicht". Es besagt, wie sehr x1 (bzw. x2) zum gewichteten Mittel beiträgt. In deinem Fall ist das also die Menge von x1 (bzw. x2).
Wichtige Regel, um den Ansatz richtig zu machen: Ein Preis x, der ein gewichtetes Mittel ist, ist bezogen auf die gleiche Menge immer größer als der kleinere Preis und immer kleiner als der größere Preis. (1) Das ist wichtig, um den Ansatz richtig zu machen.
B. Erste Rechnung: "Ein Lebensmittelhändler will Weinessig zu 0,45 € je Liter verkaufen. Er hat eine Rest von 45 Liter Weinessig zu 0,53 € je Liter und eine mindere Sorte zu 0,33 € je Liter. Wie viel Liter der zweiten Sorte muss er hinzunehmen ?"
Die Preise x1 = 0,53 € je l, x2 = 0,33 € je l und x = 0,45 € je l sind gegeben, außerdem w1 = 0,53 l. Gesucht ist w2.
Formel nach w2 umstellen:
x = (w1 * x1 + w2 * x2) / (w1 + w2); | * (w1 +w2) "*" weglassen
w1 x + w2 x = w1 x1 + w2 x2: | -w1 x1 | -w2 x
w1 x - w1 x1 = + w2 x2 - w2 x | ausklammmern
w1(x - x1) = w2 (x2 -x) | Der Faktor w1 = 1 kann weggelassen werden | : (x2 -x) ungleich Null (wahr)
w1 * (x -x1) / (x2 - x) = w2 (In der Rechnung kommen also auch Differenzen vor, wie bei deinem Lehrer.)
Zahlen einsetzen: 45 * (0,45 - 0,53) / (0,33 - 0,53) = 30
Zur Herstellung der Mischung muss der Händler 30 Liter der zweiten Sorte hinzunehmen.
C. Zweite Rechnung "Für die Herstellung einer Mischung werden 2 Sorten zum Preis von 6,40 € je kg und 8,40 € je kg verwendet. Der Preis der Mischung soll 3,60 € je kg ( eig. halbes kg ) betragen. Wie lautet das Mischungsverhältnis ?"
Die Preise x1 = 6,4 € , x2 = 8,4 € je kg und x sind gegeben Wenn x = 3,6 € für ein halbes kg ist, dann ist x = 7,2 kg für eine ganzes kg
Mit x = 3,6 lässt sich nichts berechnen, denn 3,6 < 6,4 und 3,6 < 8,4. Wegen (1) geht das nicht.
Es soll nur das Verhältnis der der Gewichte angegeben werden, also w2/w1. Dann kannst du w1 willkürlich festlegen und w2 ausrechnen. Am praktischsten ist, w1 = 1 kg zu nehmen. Denn dann kannst du die Formel nach w2 umstellen wie oben und den Faktor w1 = 1 weglassen (Multpilizieren mit 1 ändern nichts an einem Produkt). Also:
(x -x1) / (x2 - x) = w2
Zahlen einsetzen: (7,2 - 6,4) / ( 8,4 - 7,2) = 2/3
Das Mischungsverhältnis beträg also 2/3. Zur Herstellung der Mischung muss je w1 = 1 kg von der Sorte zum Preis x1 = 6,4 € / kg und genau w2 = 2/3 = 0,666 kg von der Sorte zum Preis x2 = 8,4 kg genommen werden.
Zur Probe nehme ich w1 = 3 kg an. Laut Ergebnis brauche ich dann w2 = 2/3 * 3 = 2 kg von der anderen Sorte, damit das Verhältnis w2/w1 = 2/3 ist. Dann ist der Preis der Mischung
(w1 * x1 + w2 * x2) / (w1 + w2) = 7,2, wie du durch Einsetzen der Werte bestätigst.
D. In anderen Aufgaben kann auch etwas anderes als w2 gesucht sein. Dann kannst du die Formel anders umstellen.
Eine Prozentrechnung ist nicht zwingend erforderlich. Allerdings können die Gewichte w1, w2 auch Prozente statt kg oder l sein. Die Rechnung ist die Gleiche.
Wenn es mehr als zwei Sorten gibt, lautet die allgemeine Formel
w = (w1 * x1 + w2 * x2 + .... + wn * xn ) / (w1 + w2 + ... + wn)
Sie steht (mit dem Summenzeichen geschrieben) zum Beispiel in >http://de.wikipedia.org/wiki/Gewichtetes_arithmetisches_Mittel#Gewichtetes_arithmetisches_Mittel .
Naja, irgendwie hat das immer was mit Prozenten zu tun. Auch wenn zum Beispiel das Produkt aus 6Euro und 2Euro teuren Produkten 4Euro pro kg kosten soll.
Dieses Beispiel rechne ich einmal vor. Am Besten ist es, wenn man sich eine Gleichung mit einer Unbekannten zusammendenkt. Gesamt soll das Produkt 4 Euro pro Kg kosten. Darraus folgt:
4=..........
So, diese 4 bestehen jetzt aus den 2 und 6 Euro teuren Produkten. Struktur des rechten Termes ist eine Summe. Die beiden Summanden addieren sich.
4=2 ....... + 6..........
Das Produkt besteht aus einem ANTEIL von dem 2 Euro teurem Produkt und einem Anteil von dem 6 Euro teurem Produkt. Beides sind Unbekannte. Im Beispiel nenne ich sie x und y. Die beiden Sumanden addieren sich also anteilig:
4=2x +6y
Jetzt kann man y durch x ersetzen, weil y sich durch die Differenz von 1 und x (1-x) ergibt. (BsP. Wenn der eine Anteil 0,25 ist, dann ist der andere 0,75).
Darraus foLGT:
4=2x + 6(1-x)
Nach ausmultiplizieren und äquivalentem Umformen ergibt sich:
x=0,5
Der Anteil für das 2 Euro teure Produkt ist also 0,5. Der für 6 Euro durch 1 - 0,5 = 0,5.
Ich hoffe, das Beispiel kann dir helfen. Hoffe, dass die Struktur einer solchen Berechnung erkennbar ist.
für 1kg Gesamtmischung werden also 1kg*Anteil also jeweils 0,5kg der Sorten benötigt.
z.B. Für die Herrstellung einer Mischung werden 2 Sorten zum Preis von 6,40 € je kg und 8,40 € je kg verwendet. Der Preis der Mischung soll 3,60 € je kg ( eig. hables kg ) betragen. wie lautet das mischungsverhältnis ?
solche aufgaben sind das.
Hallo, schau mal hier http://www.matheboard.de/archive/43503/thread.html mfg
was soll das in Klammern heißen? und hast du keine Mengenangabe?
Ich schreib mal eine andere Aufgabe.
Ein lebensmittelhändler will weinessig zu 0,45 € je liter verkaufen. Er hat eine Rest von 45 liter Weinessig zu 0,53 € je literund eine mindere Sorte zu 0,33 € je liter. Wie viel liter der zweiten Sorte muss er hinzunehmen ?