Maximales Volumen bestimmen?
Hallo. Kann mir jemand erklären was ich tun soll? Bin total überfordert. (Mathe ist nicht meine Stärke) :)
2 Antworten
bei 1 musst du Schachteln basteln und die Seitenlänge der Grundfläche und Höhe abmessen und dann das Volumen berechnen
3)
rechnerisch
Grundseite ist 20-2x, die Höhe ist x
daraus ergibt sich das Volumen V(x)=(20-2x)*x
V(x)=20x-2x²
von diesem Volumen ist das Maximum gesucht
der Definitionsbereich von x ist 0<x<10, d.h. die maximale Höhe der Schachtel ist 10, dann ist aber die Grundfläche 0
Extremwert von V(x) mittels Nullsetzens der ersten Ableitung:
V'(x)=20-4x
V'(x)=0 => x=5
für x=5 ist das Volumen maximal, es beträgt V(5)=50
du kannst die schachtel virtuell herstellen. Mit Excel geht das wunderbar.
Du legtst in spalte A die Randhöhen sagen wir in 5mm schritten
ab Zeile 2
In Spalte B trägst du ein
=200-2*A2
Damit rechnest du nun aus, wenn du z.B. links und rechs 20 mm nach oben klappst, dass dann am Boden noch 160 mm über bleiben!
In Spalte C trägst du ein
=POTENZ(B2/10;2)*A2
damit machst du aus der Kantenlänge eine Fläche. das "/10" dient dazu aus mm cm zu machen.
Alternativ könnte man auch schreiben
=B2/10*B2/10
oder du machst
=B2*B2/100
nun hast du die Grundfläche, und brauchst die nur noch mit der Höhe multiplizierem. denke bitte an den Faktor 10, damit Kubikizenzimeter raus kommen...Dafür verwendest du die Spalte
wie das geht, da tüftele mal selbst.
Das größtmögliche Volumen findest du übringens. in dem du unterhalb deiner ergebnisse in Spaltte C einträgst:
=MAX(C2;C20)
Weiter wie Zeile 20 brauchst du nicht rechnen weil bei 95 mm Höhe nur noch 10 mm Grundfläche bleiben.
Wie sich der Verlauf des Volumnens entwiclt kannst du hier ablesen:
