Mathematik Knobeln?
Also ich hätte eine allgemeine Frage zu Textaufgaben. Und zwar hab ich hier eine vor mir inder es 3 Antwort möglichkeiten gibt. Ich habe eine direkt schon ausgeschlossen da es gar kein Sinn ergibt. Nun zweifle ich zwischen den anderen 2. Es geht halt darum dass 3 Menschen Tickets haben und zwar 20,23, und 25 und sie die Tickets untereinander tauschen können aber nur wenn sie eine gerade Anzahl an den Tickets haben. Alle 3 sollen aber zusammen fahren immer. Wieviele Tickets bleiben über? Mit was soll ich das berechnen? Gleichungssystem?
Lin, Marie und Sophie haben 20,23 &25 Tickets mit denen Sie Immer Motorräder ausleihen können. Sie wollen aber immer zusammen fahren, weshalb auch jeder ein Ticket für eine Fahrt abgeben muss. Nun können die drei ihre Tickets untereinander tauschen: jeder der eine gerade Anzahl an Tickets hat kann immer die Hälfte seiner Tickets an eine von den anderen Abgeben. Bleiben Tickets über?
Kannst du vielleicht die Frage und die möglichen Antworten im Wortlaut (!) hier einstellen? Deine vage Beschreibung ist ziemlich unverständlich.
Hab ergänzt
Das ist Aufgabe 1 des BW Mathematik, der selbstständig zu lösen ist…
Die Aufgabe machen wir im Unterricht
1 Antwort
Sie haben zusammen 68 Tickets. Das lässt sich nicht durch 3 teilen. Es bleiben also auf jeden Fall mindestens 2 Tickets übrig. Vorausgesetzt, sie kriegen durch Tausch eine 22,23,23 Verteilung hin.
Viel Spass beim Knobeln
Edit: Nach 19 Fahrten sind noch 1,4,6 Tickets übrig. Wenn Nr3 3 Tickets an Nr1 abgibt, haben sie 4,4,3. Dann können sie noch 3 Mal fahren und 2 Tickets bleiben übrig
Also erstens, hat der/die FS hier eine Aufgabe des Bundeswettbewerbs einfach umgeschrieben, zweitens heißt es dort einfach: "Ist es möglich, dass nach irgendeiner Fahrt
a) eine Person kein Ticket hat.
b) zwei Personen kein Ticket haben.
c) Alle Tickets eingelöst wurden".
Was hier vom FS ausgelassen wurde, ist, dass in der Fragestellung extra erwähnt wird, dass der Tausch nur stattfinden muss, wenn sie das wollen. Man kann also aucu davon ausgehen, dass sie eben nicht tauschen. Sprich:
Sowohl a, als auch b sind möglich, was sich durch ein einfaches Beispiel zeigen lässt.
a) einfach 20 Fahrten ohne Tausch, die erste hat kein Ticket mehr.
b) 15 Fahrten, danach Tausch, danach 5 weitere Fahrten, zwei Personen haben keine Tickets
c) wie von dir erwähnt. Google mal nach den 2023 Aufgaben für den BWM, da findest du sie im Originallaut.
Ausprobiert. Ohne Tausch können sie höchsten 20 mal fahren. Nach 20 Fahrten hat der erste nichts und die anderen beiden 3 und 5, also keine gerade Anzahl. Nach 19 Fahrten 1, 4, 6 und der dritte kann dem ersten 3 Tickets abtreten.
Geht sicher auch anders, wie z.B. vor der ersten Fahrt so lange hin und her tauschen, bis es passt. Oder zwischendurch. Die aufwendige Tauschaktion vor der Fahrt habe ich dir oben beschrieben.
Okey Dankes kann man das auch mit Gleichungen lösen?
Na, es ist tatsächlich die erste Aufgabe des noch laufenden Wettbewerbs. Einsendeschluss ist Montag 6. März. Danach ...
Ja, morgen abend ist Einsendeschluss. Aber die erste Aufgabe ist sowieso relativ einfach.
Ja, stimmt. Habe mir auch über einige der Aufgaben Gedanken gemacht, wusste nicht, dass der noch läuft. Könnte ich da theoretisch als 12. Klässler noch teilnehmen? Das wäre mies, ich habe schon mit anderen Mathematikern über die Aufgaben geschrieben und mich ja dann theoretisch auch verantwortlich gemacht.
Edit: Nach 19 Fahrten
Hast Du die Frage auch erst so verstanden, dass die Mädels vor der ersten Fahrt tauschen müssen? Das wäre echt knifflig!
Ja. Das auszuknobeln hatte ich auch schnell keine Lust mehr. Aber dann fiel mir das Wörtchen "immer" auf ...
Mit 56 mal hin und hertauschen kommt man wohl auf 22,23,23:
(20, 23, 25), (10, 33, 25), (5, 38, 25), (24, 19, 25), (12, 31, 25), (6, 37, 25), (3, 40, 25), (3, 20, 45), (13, 10, 45), (18, 5, 45), (9, 14, 45), (16, 7, 45), (8, 15, 45), (4, 19, 45), (2, 21, 45), (1, 22, 45), (12, 11, 45), (6, 17, 45), (3, 17, 48), (27, 17, 24), (39, 17, 12), (39, 23, 6), (42, 23, 3), (21, 44, 3), (43, 22, 3), (54, 11, 3), (27, 38, 3), (46, 19, 3), (23, 19, 26), (36, 19, 13), (18, 37, 13), (9, 46, 13), (32, 23, 13), (16, 39, 13), (8, 47, 13), (4, 51, 13), (2, 53, 13), (1, 54, 13), (28, 27, 13), (14, 41, 13), (7, 48, 13), (31, 24, 13), (43, 12, 13), (49, 6, 13), (52, 3, 13), (26, 29, 13), (13, 42, 13), (34, 21, 13), (17, 38, 13), (17, 19, 32), (33, 19, 16), (41, 19, 8), (41, 23, 4), (43, 23, 2), (44, 23, 1), (22, 23, 23)
Python for President!
Wie lange hat's gerechnet? Ich denke, dass es rückwärts flotter geht: Starte mit (22, 23, 23), und jeder darf das Guthaben eines Ärmeren auf eigene Kosten verdoppeln. Ich werde am Wochenende vielleicht mal schauen, wieviel unabhängige Tauschklassen es gibt.
Ach je, ich merke gerade, dass es ja insgesamt nur 67·66/2 geordnete Tripel gibt. Das hätte schon mein erster 8-bit-Computer durchprobieren können.
Woher wusstest du dass nach 19 Fahrten es soweit ist dass sie tauschen?