Mathematik Gleichung Kartenspiel?
Meine Schwester hat als Hausaufgabe eine Aufgabe aufbekommen meine Familie und ich können ihr leider nicht helfen. Vielleicht könnt ihr ja uns helfen?! Hier die Aufgabe: Nils hat angefangen Karten für ein Sammelkartenspiel zu sammeln. Die Karten die er schon hat gehören zu vier Typen: die Hälfte seiner Karten sind Heldenkarten.Von den übrigen sind 2 Drittel Energiekarten. Drei Viertel der Karten sind weder Heldenkarten noch Energiekarten, sind Monsterkarten. Berechne wie viele Karten hat er schon gesammelt
Bitte um schnelle antwort
Danke
5 Antworten
Diese Frage hat frappierende Ähnlichkeit mit der Aufgabe 1 des 30.Mathematikwettbewerb 2017/2018 des Rhein-Kreis Neuss für die Sekundarstufe I. Nils heißt dort Simon und die Aufgabe ist verständlich gestellt:
Simon hat begonnen, Karten eines Sammelkartenspiels zu sammeln. Die Karten, die er schon hat, gehören zu vier Typen: Die Hälfte seiner Karten sind Heldenkarten. Von den übrigen Karten sind zwei Drittel Energiekarten. Drei Viertel der Karten, die weder Heldenkarten noch Energiekarten sind, sind Monsterkarten. Die letzte Karte ist eineVerzauberungskarte.
Berechne, wie viele Karten Simon insgesamt bereits gesammelt hat.
Der Einsendeschluß ist 22.9.2017.
Die Anzahl der Karten von Simon ist eindeutig bestimmbar.
>Simon hat begonnen, Karten eines Sammelkartenspiels zu sammeln. Die Karten, die er schon hat, gehören zu vier Typen: Die Hälfte seiner Karten sind Heldenkarten. Von den übrigen Karten sind zwei Drittel Energiekarten. Drei Viertel der Karten, die weder Heldenkarten noch Energiekarten sind, sind Monsterkarten. Die letzte Karte ist eineVerzauberungskarte. Berechne, wie viele Karten Simon insgesamt bereits gesammelt hat.
Diese Frage lässt sich natürlich leicht beantworten:
1 = N * (1 - 1/2 - 1/3 - 3/4 * 1/6) = 1/24 N
N = 24
Hallo,
was bleibt denn übrig, wenn die Hälfte der Karten Heldenkarten sind?
Die andere Hälfte.
Davon sind 2/3 Energiekarten.
Es bleibt also 1/3 von der Hälfte übrig, das ist 1/6 aller Karten.
Dieses letzte Sechstel besteht zu einem Viertel aus Monsterkarten und zu drei Vierteln aus anderen Karten.
1/4 von 1/6 ist 1/24, 3/4 von 1/6 sind 1/8.
Du hast also folgende Aufteilung:
1/2 Heldenkarten, 1/3 Energiekarten, 1/8 Monsterkarten und 1/24 andere.
Gemeinsamer Nenner ist 24.
12/24+8/24+3/24+1/24 ergänzen sich zu einem Ganzen.
Da Du die Karten schlecht zerreißen kannst, muß die Gesamtzahl der Karten eine Zahl sein, die durch 24 teilbar ist, also 24, 48, 72 usw.
Alle diese Zahlen kannst Du wie gewünscht aufteilen; die Mindestzahl ist 24 mit der Aufteilung 12, 8, 3 und 1 für die vier Typen von Karten.
Herzliche Grüße,
Willy
SO könnte es gemeint sein:
3/4(Monsterkarten + Hexenkarten) = 1 - 1/2 - 1/3
Monster+Hexen = 0,2222 führt zu 1/x * n = 9
Dann bekommt er eine neue Karte eines neuen Typs, eine Feenkarte. Summe Monster+Hexen+Feen = 10
72 Karten jetzt nach der Feenkarte, davon 36 Helden, 24 Energie, 9 Karten als Summe von Monster und Hexen (genaue Aufteilung unbekannt) und 1 neue Karte vom Typ Fee.
„die Hälfte seiner Karten sind Heldenkarten. [...] Drei Viertel der Karten sind weder Heldenkarten noch Energiekarten [...]”
Es können nicht die Hälfte Heldenkarten sein und gleichzeitig drei Viertel keine.
Bezieht sich das auf den jeweiligen Rest, wäre
x = 1/2
(die Hälfte Heldenkarten)
+ 1/2 • 2/3
(2/3 der anderen Hälfte Energiekarten)
+ 1/2 • 1/3 • 3/4
(3/4 des noch verbleibenden Drittels der zweiten Hälfte Monsterkarten)
= 1/2 + 2/6 + 3/24
(ausmultipliziert)
= 12/24 + 8/24 + 3/24
(erweitert auf gemeinsamen Nenner)
= 23/24
(addiert)
Er hat also im einfachsten Fall 23 von 24 Karten gesammelt.
... oder ein ganzzahliges Vielfaches, wie 46 von 48 oder 69 von 72 etc., denn die Gesamtzahl aller Sammelkarten ist nicht erwähnt.
SO könnte es gemeint sein:
3/4(Monsterkarten + Hexenkarten) = 1 - 1/2 - 1/3
Monster+Hexen = 0,2222 führt zu 1/x * n = 9
Dann bekommt er eine neue Karte eines neuen Typs, eine Feenkarte. Summe Monster+Hexen+Feen = 10
72 Karten jetzt nach der Feenkarte, davon 36 Helden, 24 Energie, 9 Karten als Summe von Monster und Hexen (genaue Aufteilung unbekannt) und 1 neue Karte vom Typ Fee.
könnte mir vorstellen das man sich dieses Spiel sehr schnell selber bauen kann oder ein Skatnblatt dafürverwenden kann um sich das zu veranschaulichen.
Wo ist jetzt die Frage? 32?
Wenn die vier Farben als die vier Typen nähmest, ginge das, trotzdem sollte Dir auffallen, dass bei 32 Karten keine 2/3 von der Hälfte bekommst, ohne Karten zu zerreißen oder zerschneiden.
Es sind also nicht 32 Karten als Anzahl gesucht.
>Dieses letzte Sechstel besteht zu einem Viertel aus Monsterkarten und zu drei Vierteln aus anderen Karten.
Das steht da aber nicht. Es heißt:
>Drei Viertel der Karten sind weder Heldenkarten noch Energiekarten,
Wenn gemeint ist, dass Dreiviertel ALLER Karten weder Helden- noch Energiekarten sind, so ist die Aufgabe nicht lösbar, denn
1/2 + 4/6 + 3/4 > 1
Wenn gemeint ist, dass Dreiviertel der restlichen Karten weder Helden- noch Energiekarten sind, (nennen wir den fehlenden Typ Hexenkarten) so haben wir
3/4(Monsterkarten + Hexenkarten) = 1 - 1/2 - 1/6
Dann brauchen wir einen 5. Typ. Nach Vorgabe sind es aber nur 4 Typen, d.h. unlösbar.
u.s.w.
Er oder sie soll endlich mal die Aufgabe korrekt formulieren!