Mathematik Ebenen
Ich krieg das nicht hin, kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Geben Sie eine vektorielle Parametergleichung folgender Ebenen im Raum.
a) E1 ist die x-y-Ebene, E2 die y-z-Ebene und E3 die x-z-Ebene.
b) E4 enthält den Punkt P(2/3/0) und verläuft parallel zur x-z-Ebene.
c) E5 enthält den Punkt P(-1/0/-1) und verläuft parallel zur x-y-Ebene.
d) E6 enthält die Ursprungsgerade durch B(3/1/0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene.
e) E7 enthält die Winkelhalbierende des 1.Quadranten der y-z-Ebene und steht senkrecht zur y-z-Ebene.
f) E8 enthält die Gerade g:x(Pfeil drüber also Vektor)= (Vektor) (1,-1,1)+r mal (Vektor) (3,2,1) sowie die Gerade h durch die Punkte A(3/2/2) und B(4/1/2.)
Liebe Grüße:)
2 Antworten
Ich finde sehr sinnvoll, sich das räumlich vorzustellen.
Anmerkungen: zu. RhyZaX.:
Die Darstellung einer Ebene als vektorielle Parameterform ist:
E: X = A + r U + s V,
wobei r, s Zahlen, X, A, U, V Vektoren sind.
. . .
Wichtig ist "X =", denn die Gleichung definiert die Ebene wird punktweise (jeder Vektor X ist ein einzelner Ortsvektor), und keine einzelner Punkt ist die Ebene insgesamt, wie eine Schreibweise "E = " nahelegt.
. . .
Die Querstriche zwischen den Koordinaten bleiben besser weg, denn die Vektoren sind keine Punkte, und ihre Koordinaten sind keine Punktkoordinaten.
. . .
Der Vektor (0 0 0) (also der Nullvektor) kann in einer Vektorsumme auch einfach wegbleiben, denn er ändert nichts an der Summe. Jede vektorielle Parametergleichung ist eine Vektorsumme.
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Ansonsten ok.
Wenn eine Ebene die Gerade
g : X = A + r U
enthält, hat sich die Form:
G: X = A + r U + s V,
wobei V ein weiterer Richtungsvektor ist.
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Eine Ursprungsgerade enthält den Ursprung (dessen Ortsvektor der Nullvektor ist, der in der Gleichung wegbleiben kann, s.o.).
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d)
Der Vektor (0 0 1) steht senkrecht auf der x-y-Ebene, also:
X = r ( 3 1 0 ) + s (0 0 1)
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e)
- In einem x,y-System ist (1 1) der Richtungvektor der WHB des 1 Quadranten;
- also ist (0 1 1) der Richtungvektor der WHB des 1 Quadranten der y-z-Ebene.
- Jede WHB eines Quadranten ist eine Ursprungsgerade.
- (1 0 0) steht senkrecht zur y-z-Ebene
X = r ( 0 1 1) + s(1 0 0)
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f)
Die Gerade h hat den Richtungsvektor V = B - A = (1 -1 0).
X = (1 -1 1) +r(3 2 1) +s(1 -1 0)
a) E1 = (0|0|0) + r(1|0|0) + s(0|1|0) (da z=0) E2= (0|0|0) + r(0|1|0) + s(0|0|1) (da x=0) E3= (0|0|0) + r(1|0|0) + s(0|0|1) (da y=0)
b) E4= (2|3|0) + r(1|0|0) + s(0|0|1) (wegen der Parelle müssen richtungsvektoren gleich sein)
c) E5= (-1|0|1) + r(1|0|0) + s(0|1|0) (gleiche begründung wie bei c)
Das wäre mein Ansatz. Ich kann dir natürlich nie zu 100% versichern das es richtg ist, aber ich denke so wirds stimmen. Bei dem Rest kann ich dir leider nicht mehr helfen ist schon lange her :).