Mathe Integrale und Flächeninhalt?
Hallo,
kann mir wer bei Aufgabe 3 helfen, 3 c) finde ich noch verständlich aber den rest nicht wirklich also a) und b)
2 Antworten
3a)
Man schiebt die Funktion f(x) = -x² + 4 um eine Einheit nach unten:
g(x) = -x² + 4 - 1
Nullstellen:
-x² + 3 = 0
x1 = -√(3)
x2 = +√(3)
Dann integriert man g(x) im Intervall [x1,x2]
3b)
Man integriert die Funktion f(x) = 1/10*x³ im Intervall [0,4], und zieht das Ergebnis von der Rechtecksfläche 4 * 6.4 ab.
Das lässt sich generell nicht beantworten, sondern kommt auf die Aufgabenstellung an. Allgemein kann man über jedes Intervall [a,b] integrieren, d.h. a und b müssen keine Nullstellen von f(x) sein. Nullstellen werden z.B. dann wichtig, wenn nach einer Fläche im Intervall [a,b] gefragt wird, und f(x) in diesem Intervall das Vorzeichen wechselt. Würde man ohne Berücksichtigung der Nullstelle integrieren, ist das Ergebnis falsch, weil negative und positive Funktionswerte integriert werden. In diesem Fall muss man die negativen / positiven Funktionsanteile isoliert integrieren. Beispiel: sin(x). Integriert man sin(x) im Intervall [0,2pi], erhält man als Ergebnis Null, weil sich positive und negative Anteile aufheben.
a) Berechne die Nullstellen von g(x) = -x² + 3 und integriere von Nullstelle zu Nullstelle. Warum ist das ein sinnvolles Vorgehen? Beachte dass du die Wurzeln nicht (näherungsweise) ausrechnest, sondern stehen lassen sollst.
b) Hier verstehe ich das Problem wirklich nicht. Integriere von 0 bis 4.
es ging bei b) um den x wert, das habe ich nicht verstanden wie ich den einbauen soll
dankeschön, das hat mir echt geholfen aber kannst du mir sagen wann ich Nullstellen berechnen muss weil das muss ich ja nicht immer machen