mathe hilfe SOS
Messzylinder mit einem volumen von 65 cm3 sollen produziert werden, dass der Gasverbrauch möglichst gering wird. Welchen Radium und welche Höhe sollte man sehen?
bitte mit begründung weil keine ahnung wie ich das mchen soll :(((
1 Antwort
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Schule, Mathematik
Sicher soll der Messzlyinder aus möglichst wenig Glas bestehen.
Hauptbedingung: Die zu minimierende Oberfläche des Zylinders ist (bis auf das fehlende "Dach"):
O = r² π + 2 r π;
Nebenbedingung: Das Volumen ist
65 = r² π h;
Zielfunktion durch Auflösen der Nebenbedingung nach h und Einsetzen in die Hauptbedingung, gesucht ist ein Minimum Zielfunktion (also Ableitung = 0 setzen, Art des Extremums mit zweiter Ableitung prüfen).
Ich bekomme h = r = ³√ ( 65 / π ) ≈ 2,74... (cm)