Mathe Abitur: Weshalb funktioniert hier der Additionssatz nicht?
Aufgabe b ist gefragt
2 Antworten
Der Fehler in der Lösung unten ist, dass es ja auch Überschneidungen zwischen den beiden Bedingungen gibt.
Du kannst die Wahrscheinlichkeiten für die beiden Ereignisse nicht einfach addieren, weil es ja auch sein kann, dass für ein Ergebnis beides zutrifft, trotzdem soll es aber nur ein Mal gezählt werden.
Das ist in dem Tafelbild oben rechts erklärt: Die Ergebnisse (4; W) und (6; W) erfüllen beide Ereignisse, aber sollen dennoch nicht doppelt gezählt werden.
Der Name "Additionssatz" ist verwirrend, da du nach dem Addieren noch die Größe der Schnittmenge, also die Anzahl der doppelten Ergebnisse, abziehen musst.
Ergänzung: Du kannst die Schnittmenge nicht durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse berechnen, da diese nicht stochastisch unabhängig sind. Du musst bei solchen Aufgaben immer entweder einfach alle möglichen Ergebnisse betrachten oder dir ein anderes Vorgeben überlegen, um die Menge an Ergebnissen zu berechnen, für die mindestens eins der beiden Ereignisse auftritt.
Du hast schon einen Fehler bei den Wahrscheinlichkeiten.
P(A∪B) = P({(2, W), (4, Z), (4, W), (5, Z), (5, W), (6, Z), (6, W)}) = 7/12
(7, da A∪B sieben Elemente hat, 12, da es insgesamt zwölf Ergebnisse gibt.)
Das Gegenereignis dementsprechend 5/12.
b)
7/12 (6 € – a) + 5/12 (0 € – a) = 0
7 / 2 € – a = 0
a = 7 / 2 € ≈ 3,50 €.
Anmerkung: Ich sehe, du hast A∩B ausgerechnet. Warum? Die Wahrscheinlichkeit wäre - auch wenn du sie nicht brauchst - wegen
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
einfach
P(A∩B) = P(A) + P(B) – P(A∪B)
P(A∩B) = 1/4 + 1/2 – 7/12
P(A∩B) = (3 + 6 – 7) / 36
P(A∩B) = 1 / 6 ≈ 16,67 %.