Mathe 10. Klasse, Vektoren?
Ich schreib morgen Mathe und will die Aufgabe verstehen... kann mir bitte jemand helfen!!
1 Antwort
Die Gerade g läuft an der hinteren Oberkante durch den Punkt GA=(0,1,2), an der linken Vorderkante durch den Punkt GB = (2,0,1).
g(t) = GA + t * (GB-GA) = (0,1,2) + t*(2,-1,-1)
Die Gerade h läuft an der rechten Oberkante durch den Punkt HA=(1,2,2), an der unteren Vorderkante durch den Punkt HB = (2,1,0).
h(s) = HA + s * (HB-HA) = (1,2,2) + s*(1,-1,-2)
ga(r) = P + r * (Q-P) = (2,2,a) + r * (-2,-2,2-a)
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Schnittpunkt g und ga, g und ga gleichsetzen:
0 + 2t = 2 - 2r
1 - t = 2 - 2r
2 - t = a + r*(2-a)
Aus den ersten Gleichungen folgt r = 2/3 und t = 1/3, das in die dritte Gleichung einsetzen:
2 - 1/3 = a + 2/3*(2-a) --> a = 1
Schnittpunkt (mit r = 2/3): ga(1) = (2/3, 2/3, 5/3)
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Schnittpunkt h und ga, h und ga gleichsetzen::
1 + s = 2 - 2r
2 - s = 2 - 2r
2 - 2s = a + r*(2-a)
Aus den ersten Gleichungen folgt r = 1/4 und s = 1/2, das in die dritte Gleichung einsetzen:
2 - 2*1/2 = a + 1/4*(2-a) --> a = 2/3
Schnittpunkt (mit r = 1/4): ga(2/3) = (3/2, 3/2, 1)