Lotto Chance 6 aus 49 wieso ist die Chance so Niedrig viele möglichkeiten gibt es doch garnicht da von 1 bis 49 man 6 Zahlen richtig haben muss?
Also ich finde das die Chance garnicht so niedrig ist zu Gewinnen wenn man überlegt das man von 1 bis 49 Zahlen 6 Richtige haben muss oder sehe ich das falsch das es echt eine Chance bei 139.838.160 ist
9 Antworten
mathematisch gesehen gibt es folgende Möglichkeiten
49 Kugeln liegen in der Urne und es wird 6 mal gezogen ohne zurücklegen
Anzahl der Möglichkeiten 49*47*46*45*44*43)/(6*5*4*3*2*1)=13983816 Möglichkeiten
Formel (49/6)=49!/(6!*43!)
6!=6*5*4*3*2*1=720 sprich: 6 Fakultät
bedeutet: bei 6 aus 49 Kugeln,müßte man theoretisch 13983816 mal spielen,damit man 1 mal gewinnt.
Allerdings weiß man nicht,wann man gewinnt,bei´m tausentstel mal oder hunderstausenstel mal,usw.
Ist man ein Pechvogel,dann müßte man 13,983816 *10⁶ Millionen mal spielen !!
oder anders herum,wenn 13,983816*10⁶ Millionen Leute spielen,dann würde rechnerisch Einer gewinnen.
Da aber das Jahr 52 Wochen hat und ein Mensch so 70 Jahre alt wird,dann ergibt sich,wenn man in Alter von 20 Jahre spielt,dann ergeben sich 70-20=50 Jahre Spielzeit.
Ergibt 52 Spiele/Jahr*50 Jahre=2600 Spiele im Leben
ergibt 13,983816*10⁶/2600=5378,39 Leben
Ein Pechvogel müßte somit bis zu 5378,39 Leben haben,bis er 1 mal gewinnt.
Das lernt man immer in der 10. oder 11. Klasse, wenn man das Thema Wahrscheinlichkeitsberechnungen / Stochastik durchnimmt.
Vereinfacht erklärt: Du musst eine Kombination aus 6 Zahlen auswählen, du darfst jede Zahl zwischen 1-49 für jede Stelle wählen, aber darfst keine Zahl doppelt wählen.
Für die erste Zahl kannst du alle Zahlen auswählen, also hast du 49 Möglichkeiten. Für die zweite Zahl kannst du nur noch aus 48 Zahlen eine auswählen, da du ja schon eine Zahl für den ersten Platz ausgewählt hast und diese nicht mehr verwenden kannst. Für deine dritte Zahl hast du nur noch 47 Möglichkeiten, für deine vierte nur noch 46, das geht immer so weiter. Zusammengefasst:
- Platz 49 Möglichkeiten
- Platz 48 Möglichkeiten
- Platz 47 Möglichkeiten
- Platz 46 Möglichkeiten
- Platz 45 Möglichkeiten
- Platz 44 Möglichkeiten
Wenn du nun berechnen willst, wie viele Kombinationen du aus all diesen Möglichkeiten machen kannst, musst du die Möglichkeiten nur multiplizieren:
49*48*47*46*45*44 = 10.068.347.520 grundsätzliche Möglichkeiten.
Nun ist aber die Reihenfolge der jeweiligen Zahlen egal, also muss man aus diesen 10.068.347.520 Möglichkeiten noch die Kombinationen raus nehmen, die dieselben Zahlen, bloß in einer anderen Reihenfolge beinhalten. Da es bisschen kompliziert zu erklären ist werde ich nich erklären, wie man das berechnet, aber es gibt 720 Kombinationen, die Zahlen anzuordnen.
Deswegen muss man die 10.068.347.520 durch die 720 teilen, da die 720 Kombinationen ja dasselbe sind bzw. ein Gewinn sind.
10.068.347.520/720 = 13.983.816 mögliche Antworten hast du im Lotto.
Da die gewinnende Zahlen Kombination rein zufällig gezogen wird, ist sie nur eine dieser 13.983.816 möglichen Antworten.
Ich weiß ja nicht was du denkst, aber die Chance von 13.983.816 möglichen Antworten, genau die 1 richtige Antwort zu haben, ist sehr gering.
6 richtige in der richtigen Reihenfolge ist was anderes als 6 richtige
Überlege es dir doch mal systematisch:
Wenn du jetzt mit Beachtung der Reihenfolge die 6 richtigen Zahlen ziehen sollst, wäre auf der 1. Position nur 1 der 49 Zahlen passend, an der 2. Position wiederum nur eine der verbleibenden 48 Zahlen usw.
Das heißt es gäbe dannmögliche Kombinationen und nur eine einzige davon wäre richtig.
Da die Reihenfolge beim Ziehen eben egal ist und es nur auf die Zahlen an sich ankommt, kannst du das durch 6! dividieren.
Damit erhältst du dann das bekannte
Ja, es kommt nur auf die gezogenen Zahlen an. Die werden am Ende dann aufsteigend sortiert.
Das wird gerne als Beispielaufgabe in der Schule in Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet.
Ja, die Wahrscheinlichkeit ist wirklich so verschwindend gering, zufällig genau die richtige Kombination an Zahlen anzukreuzen.
Rund 1 zu 140 Millionen. Also gibt es 140 Millionen Möglichkeiten, eine falsche Kombination anzukreuzen aber nur eine richtige.
Das sieht für mich nicht nach einer Chance aus, die "garnicht so niedrig" ist.
Hey ist die Reihenfolge bei Lotto Ziehungen egal ?