Lösung einer analytischen Mathe Aufgabe?
Ich habe mal eine kleine Frage zu einer eigentlich einfachen Aufgabe, deren Lösung ich gerade nicht gebacken bekomme. Die Aufgabe lautet:
Aus einem 20 Meter langen Draht soll das Kantenmodell eines Quaders mit quadratischer Grundfläche hergestellt werden. Die Seitenlänge der Quadrate ist a. Stellen Sie eine Funktion in Abhängigkeit von a auf, mit der man das Volumen des Quaders ermitteln kann. Geben Sie den Definitionsbereich für diese Funktion an.
Wie löse ich diese am besten?
2 Antworten
8a+4h=20 → h=-2a+5
einsetzen in
V = a² • h
V = a² • (-2a+5)
V = -2a³ + 5a² Funktion
Definitionsbereich
-2a³ + 5a² = 0
a² • (-2a + 5) = 0 Nullproduktsatz
a = 0
-2a = -5
a = 2,5
D = 0 < a < 2,5
Kantenlänge = 8 • a + 4 • h = 20m
V = a² • h = a² • (5m - 2a)
0 < a <2,5m