Lineare Funktionen?
Hallo,
Kann mir bitte jemand sagen wie ich hier vorzugehen habe?
LG
2 Antworten
a)
Der Graph ist eine Gerade. Du wählst zwei beliebige Punkte auf der Geraden z.B. [0,1] und [4,0], markierst diese im Koordinatensystem und verbindest die beiden Punkte mit einer Line.
Das ist dann der Graph. Die Punkte [0,1] und [4,0] liegen auf der Geraden
f(x) = -1/4 * x + 1,
denn f(0) = 1 und f(4) = 0. Diese beiden Punkte habe ich deshalb ausgesucht, weil sich damit der Term -1/4 * x +1 sehr einfach rechnen lässt. Du kannst es gerne mal mit zwei anderen Punkten probieren.
b)
Sollte kein Problem sein.
c)
Einfach eine zu f(x) parallele Line ziehen, die durch den Punkt R verläuft.
Die parallele Line hat die allgemeine Form g(x) = -1/4 * x + b, denn die Steigung -1/4 bleibt bei parallelen Geraden gleich, es ändert sich nur der Offset von +1 auf b.
Es muss also gelten
g(0) = -2
-0/4 + b = -2
Damit gilt b = -2 und
g(x) = -1/4 * x - 2
d)
f(x) scheidet die y-Achse im Punkt f(0) = 1, also muss für die neue Funktionsgleichung h(x) = a*x + b gelten
h(0) = 1, daraus folgt b = 1.
Die Steigung a ist frei wählbar, ich wähle die Steigung +1
h(x) = 1*x + 1 = x + 1
allgemeine Gleichung der Geraden y=f(x)=m*x+b
Merke:Eine Gerade ist durch 2 Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2) eindeutig bestimmt.
a) Wertetabelle anlegen → 2 Punkte reichen → y=f(x)=-1/4*x+1
wir wählen x1=0 → y1=f(0)=-1/4*0+1=1 → P1(0/1)
wir wählen x2=4 → y2=f(4)=-1/4*4+1=-1+1=0 → P2(4/0)
beide Punkte in eine x-y-koordintensytem eintragen und dann mit einem Lineal verbinden.
b) R(0/-2) in das x-y-Koordinatensystem einzeichnen beei x=0 uns y=-2 liegt auf der y-Achse bei y=-2
c) Bedingung für 2 parallele Geraden m1=m2
also y2=f2(x)=-1/4*x+b2 mit R(0/-2)
f2(0)=-2=-1/4*0+b2 → b2=-2
y2=f2(x)=-1/4*x-2
d) x=0 → y=f(0)=-1/4*0+1=1 → b=1
y2=f2(x)=m*x+1 → Steigung m ist dabei frei wählbar z,Bsp. m=1,2,3..
weil bei x=0 → f2(0)=m*0+1=1 immer f(0)=1 ist
Infos
