Liegt der Punkt P auf der Normalparabel, oberhalb oder unterhalb der Kurve?
Hallo, undzwar habe ich eine Mathematikaufgabe zu erledigen, die ich nicht ganz verstehe. Hier wir gefragt, ob der Punkt P auf der Normalparabel, oberhalb oder unterhalb der kurve liegt. Hier sind nur die P-Punkte bekannt.
a) P(-0,5/-0,25)
b) P(3/12)
c) P(-1/1)
d) P(-1/-1)
Ich würde mich über eine Erklärung freuen, wie ich zum Ergebnis gelange. Ich danke schon mal im Voraus. :)
3 Antworten
Hallihallo, Du weißt bestimmt, dass die Gleichung der Normalparabel f(x)= x² ist.
Um zu wissen, ob die Punkte oberhalb, unterhalb oder genau auf der Parabel liegen, musst du die x-Werte der jeweiligen Punkte einsetzen und schauen, ob der ausgerechnete Wert dem des gegebenen Punkts entspricht. Machen wir das mal zusammen:
a) f(-0,5) = (-0,5)² = 0,25 : Da -0,25(bei P1)kleiner als 0,25 ist, kannst Du auf jeden Fall sagen, dass es unterhalb der Normalparabel liegt.
b) f(3) = 3² = 9 : Da 9 kleiner als 12 ist, liegt der Punkt unterhalb der Parabel.
c) f(-1) = (-1)² = 1: 1 und 1 sind gleich groß, somit liegt der Punkt genau auf der Parabel.
d) f(-1) = (-1)² = 1 : Da -1 kleiner als 1 ist, liegt der Punkt unterhalb der Parabel.
Im Allgemeinen kannst Du also sagen:
Wenn gilt, x1=x2 und y1(vom Punkt) = y2(ausgerechnet) ist, liegt der Punkt auf der Parabel.
Wenn gilt, x1=x2 und y1<y2, liegt der Punkt unterhalb der Parabel.
Wenn gilt, x1=x2 und y1>y2, liegt der Punkt oberhalb der Parabel.
Vg, J.
Die Normalparabel wird durch y=x^2 beschrieben.
Nimm die x Koordinate vom Punkt und bestimme die y Koordinate der Normalparabel.
Je nachdem ob der Wert der Normalparabel Größer/Gleich/Kleiner ist, liegt der Punkt Drunter/Drauf/Drüber
allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)
a2=1 ist eine Normalparabel
a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden
y=f(x)=1*x² Scheitelpunkt liegt bei xs=0 und ys=0 → Ps(0/0)
a) P(-0,5/-0,25) → f(-0,5)=y=-0,25 kann nicht auf der Parabel liegen,weil y=f(x)=x² nur positive Funktionswerte y=f(x)=positiv oder f(0)=0 hat
Wegen y=-0,25 → liegt unter der Parabel
b)=f(3)=3²=9 <12 liegt über der Parabel
c) f(-1)=(-1)²=1 liegt auf der Parabel,weil f(-1)=1
d) P(-1/-1) liegt nicht auf der Parabel und unter der Parabel f(-1)=(-1)²=1>-1
Vielen Dank!