Lambacher Schweizer 9 Seite 97, nr. 17?
Hallo, kann mir jmd da helfen?
Die Aufgabe 17
Danke im Voraus
lg
2 Antworten
Um die Höhe des Heißluftballons zu bestimmen, können wir das Verhältnis der Entfernung des Ballons zu jedem Beobachter und der Höhe des Ballons verwenden. Wir können ein Dreieck mit den folgenden Seiten konstruieren:
- Seite a: Höhe des Ballons über dem Boden
- Seite b: Entfernung des Ballons zu Merle
- Seite c: Entfernung des Ballons zu Meryem
Aus den gegebenen Winkeln können wir die Länge der Seite b und c berechnen. Wenn wir tan(x) = gegenüberliegende Seite / angrenzende Seite verwenden, erhalten wir:
- tan(50) = a / b
- tan(70) = a / c
Nach Umstellung können wir a wie folgt berechnen:
- a = b * tan(50)
- a = c * tan(70)
Da die Entfernung zwischen Merle und Meryem 3 km beträgt, haben wir:
- b + c = 3
Jetzt können wir a berechnen, indem wir entweder b oder c eliminieren. Zum Beispiel können wir b durch (3 - c) ersetzen und erhalten:
- a = (3 - c) * tan(50)
- a = c * tan(70)
Durch Gleichsetzen der beiden Ausdrücke für a erhalten wir:
- (3 - c) * tan(50) = c * tan(70)
Nach Umstellung erhalten wir:
- c = 1,53 km
- b = 1,47 km
- a = 2,13 km
Daher befindet sich der Heißluftballon etwa 2,13 km über dem Boden.
Anderer Ansatz:
Der Winkel in der Spitze ist 180°-50°-70°= 60°
Mit Sinussatz eine weitere Seite s (z. B. die linke) berechnen.
Dann weiter sin 50° = h/s
Ich hab übrigens ein anderes Ergebnis als in der anderen Antwort. Ich hab mich aber auch schon häufiger verrechnet, was bekommst du denn raus?