Lagebeziehung Ebene Gerade, Begründung?
Wie sind die Begründungen zur Aufgabe 9,10,11,12?
Mir würde eine Erklärung reichen :-)
Danke!
Im Unterricht hatten wir uns dazu die Seite aufgeschrieben. Wie genau mein Lehrer auf die 0/0/1 kam (Bsp.2, rechte Seite) weiß ich leider nicht mehr. Hat das mit der Parallelität zutun?
1 Antwort
TIPP : Besorge dir privat das Buch "Mathematik" Analtische Geometrie/Stochastik mit Lösungsbuch ,Cornelsen Verlag,aus einen Buchladen.
Kosten beide zusammen 45 Euro.Da brauchst du nur abschreiben.Hat durchgerechnete beispielaufgaben mit zeichnungen.
aus deine Aufgabe 4.
Hier werden die Schnittpunkte mit den Ebenen des Koordinatensstems gesucht, nennt man "Spurpunkte".
gegeben die Gerade g : x=(2/4/1)+t*(-2/2/1)
z=0 ergibt 0=1+t*1 ergibt t=-1 nun den Schnittpunkt mit der x-y-Ebene berechnen
x-Koordinate Sxy=2-1*(-2)=2+2=4
y- koordinate Sxy=4-1*2=4-2=2 mit z=0 ist Sxy=(4/2/0) Spurpunkt in der x-y-Ebene
nun mit y=0 ergibt 0=4+t*2 ergibt t=-2
x-Koordinate Sxz=2-2*(-2)=2+4=6
z-Koordinate Sxz=1-2*1=-1 mit y=0 ist Sxz=(6/0/-1) Spurpunkt mit der x-z-Ebene
nun x=0 ergibt 0=2+t*(-2) ergibt t= 1
y- Koordinate Syz=4+1*2=6
z- koordinate Syz=1+1*1=2 mit x=0 ist Syz=(0/6/2) Spurpunkt mit der y-Ebene
Gerade und Ebene schneiden sich
Gerade g : x=(2/4/3)+r*(0/2/1) und die Ebene E : x+2*y+3*z=9 (koordinatengleichung der Ebene)
mit x=2+r*0=2 und y=4+r*2 und z=3+r*1 eingesetzt in die Ebene
r=-1 Die Gerade schneidet die Ebene mit r=-1
Schnittpunkt somit x=(2/4(2)-1*(0/2/1)
Gerade liegt parallel zur Ebene :
gegeben Gerade g : x=(2/3/1)+r*(1/1/-1) die Ebene E : x+2y+3z=9
Koordinaten von g zu E
x=2+r und y=3+r und z=1-r eingesetzt
(2+r)+2(*3+r)+3*(1-r)=9 ergibt 11=9
Interpretation : Es gibt keinen Geradenpunkt ,der die Punktprobe mit der Ebenengleichung erfüllt .
Bedeutet : g und E sind "echt parallel"
Gerade liegt in der Ebene :
gegeben Gerade g : x=(2/2/1)+r*(1/1/-1)
Ebene E : x+2*y+3*z=9
Lage von g zu E
x=2+r und y=2+r und z=1-r eingesetzt
(2+r)+2*(2+r)+3*(1-r)=9 ergibt 9=9
Interprtation : Jeder Geradenpunkt erfüllt die Punktprobe mit der Ebenengleichung.
Bedeutet : g liegt "ganz" in E
ergibt 2+2*(4+2*r)+3*(2+r)=9
HINWEIS : Wenn du Abitur machen willst,dann musst du alle Aufgaben in den oben genannten Buch beherrschen.Wenn du jede Aufgabe hier bei GF beantwortet haben willst,dann ist das viel zu aufwendig.