Kreisbewegung Physik?
Welche Geschwindigkeit muss ein
Wagen im höchsten Punkt B einer Spiel-
zeugloopingbahn (m) Beispiel; r= 15 cm)
mindestens haben, damit er auf der Bahn bleibt?
b) Wie schnell ist er dann im tiefs—
ten Punkt C. Welche Kraft übt er dort auf
die Bahn aus (m = 100 g)?
c) Aus welcher Höhe h muss der Wagen mindestens losfahren
, um sicher den Kreis zu durchlaufen?
Könnte mir jemand da helfen?? :/
1 Antwort
a) Die minimale Geschwindigkeit, die ein Auto in B haben muss, um auf der Bahn zu bleiben, hängt von der Zentrifugalkraft ab, die auf den Wagen wirkt. Die Zentrifugalkraft wird durch die Formel beschrieben:
Fc = m * v^2 / r,
wobei m die Masse des Autos, v die Geschwindigkeit und r der Radius der Bahn ist.
Um auf der Bahn zu bleiben, muss die Zentrifugalkraft gleich der Gravitationskraft sein, so dass das Auto sich nicht nach außen bewegt:
Fc = m * g,
wobei g die Schwerkraft ist.
Somit kann die minimale Geschwindigkeit berechnet werden:
v = √(g * r) = √(9,8 * 0,15) = √(1,47) = 1,22 m/s.
b) Im tiefsten Punkt C muss die Geschwindigkeit gleich groß sein wie im höchsten Punkt B.
Die Kraft, die das Auto auf die Bahn ausübt, kann berechnet werden durch:
F = m * a = m * v^2 / r = (0,1 kg) * (1,22 m/s)^2 / (0,15 m) = 9,5 N.
c) Um sicher den Kreis zu durchlaufen, muss die Geschwindigkeit des Autos am Startpunkt höher sein als die minimale Geschwindigkeit berechnet in Teil a.
Die Höhe kann berechnet werden, indem man die kinetische Energie berechnet, die das Auto am Startpunkt braucht, und die potentielle Energie, die es verliert, während es sich dem tiefsten Punkt nähert:
E_kin = 0,5 * m * v_start^2
E_pot = m * g * h
Gleichsetzen beider Energien:
0,5 * m * v_start^2 = m * g * h
Umstellen:
h = 0,5 * v_start^2 / g
Minimale Höhe berechnen für v_start = 1,22 m/s (minimale Geschwindigkeit in B):
h = 0,5 * (1,22 m/s)^2 / 9,8 m/s^2 = 0,0705 m = 7,05 cm.
Ich hoffe, dass das so verständlich und mathematisch korrekt ausgedrückt ist und sich nicht eventuell zu der späten Stunde ein Fehler eingeschlichen hat 😅