Kreis im Kreis?
Hallo, ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe es geht um Kreise:
Undzwar habe ich den 6. Teil eines Kreises mit dem Radius 3. In diesem 6. Teil ist ein weiterer Kreis der die Schenkel und die Rundung des 6.Teils des großen Kreises berührt. Von diesem kleinem Kreis soll ich jetzt den Radius herausfinden.
Vielleicht kann mir ja einer von euch Helfen, bitte auch mit Rechnung. :D
Vielen Dank schon mal
Liebe Grüße.
4 Antworten
So ungefähr müsste das aussehen, was gesucht ist. Wie man das rechnet, hat Geograph ja schon beschrieben. Der Radius ist tatsächlich genau 1.
Vielen Dank auch an dich, vielleicht könnte es jemand auch noch schriftlich erklären :D
Ist es 6. Teil des Umfangs oder der Kreisfläche? Entsprechend musst du deren Formel verwenden und mit 6 multiplizieren, um auf den großen Kreis zu kommen. Wo sind beim Kreis Schenkel und wenn der kleine den größeren berührt, sitzt er aussermittig und kan einen x-beliebigen (nicht berechenbaren) Radius haben!
Genau so ist es, ich grübele auch schon 4 Tage daran herum und komme einfach auf keine Lösung. :(
Quatsch, der Kreis liegt vollständig im ,,Tortenstück'' drin und somit der Mittelpunkt M auch.
Also meinst du einen Sektor mit dem Zentriwinkel 60° (1/6 von 360°). Damit lässt sich die Sehne berechnen. Zwischen dieser und der Tangente aussen müsstest du mitteln und mit diesem Dreieck die 3 Seitenhalbierenden berechnen, deren Schnittpunkt der Schwerpunkt ist.
sin(30°) = r / (R-r)
sin(30°= 1/2
r = R / 3
Vielen Dank, vielleicht könnte es ja noch jemand schriftlich erklären :D
Das Tortenstück hat in der Spitze einen Winkel von 360/6 = 60°. Die Winkelhalbierende (30°) geht durch dem Mittelpunkt des Innenkreises.
Die Berührungspunkte der Tortenschenkel bilden mit dem Radius des Innenkreises einen rechten Winkel. Rechtwinkliges Dreieck:
Hypotenuse (R-r), Kathete r , Winkel 30° und 60°
Zur Veranschaulichung:
Cosinus (Gegenkathede durch Hypothenuse) von der Hälfte des inneren Dreieckes(30°=Pi/12):
Sorry, die Hälfte von R/2 ist R/4! Bitte berücksichtigen:
R/4r<=>r=R/(4*cos(Pi/12)) ungefähr r=R/3,86 wäre.
Leider nicht richtig
Nur wenn das "Tortenstück" ein gleichseitige Dreieck wäre, würde der Innenkreis das Dreieck bei R/2 berühren !!
Ich denke mal, er hat einen Kreisausschnitt (Tortenstück). Die beiden Schenkel sind jeweils 3 (cm, mm, dm?). Der Mittelpunkt des eingefügten Kreises liegt auf der Winkelhalbierenden des Kreisausschnittes. Ob sich mit diesen Angaben nun der Radius des kleineren Kreises berechnen lässt, ist mir leider nicht bekannt. Auf jeden Fall kann er nicht beliebig groß sein!