Kontraposition?
Sei n eine natürliche Zahl n ∈ N. Wenn n^2 gerade ist, dann ist n ebenfalls gerade. Hinweis: Hier bietet sich eine Kontraposition an.
Kann das jemand lösen?
mfg analina macht spass
2 Antworten
Na dann wende doch Kontraposition an.
Bestimme zunächst die Kontraposition von
n^2 gerade => n gerade
und Versuche diese zu zeigen.
Nutzte dabei, dass jede ungerade Zahl in der Form 2k+1 dargestellt werden kann, wobei k eine ganze Zahl ist.
Und was ist die Negation von n gerade?
Was muss eine ganze Zahl n sein, wenn sie nicht gerade ist?
eine ganze Zahl n muss ungerade sein, oder?
Tipp:
Verwende die von Jangler13 gegebene Darstellung einer Ungeraden Zahl:
2*k + 1 für ganzes k
Quadriere diese Zahl und gucke dir die erhaltenen drei Summanden genau an. Du wirst sehen, dass zwei Summanden stets gerade und ein Summand stets ungerade sind. Was folgt daraus?
Die Kontraposition heißt:
Wenn n^2 ungerade ist, dann ist auch n ungerade.
Und da n^2 = n*n ist und eine Produkt zweier Zahlen nur dann ungerade ist, wenn beide Faktoren ungerade sind, folgt n ungerade.
Nein.
A impliziert B
Ist nicht äquivalent zu
nicht A impliziert nicht B
Sondern
nicht B impliziert nicht A.
Stimmt. Ich habe in dem Fall A und B vertauscht. Richtig wäre deshalb:
Wenn n ungerade ist, dann ist auch n^2 un gerade.
Das macht auch den Beweis wesentlich einfacher. Man definiere n=2*m+1 mit m Element N (mit Null). Dann ist n^2=(2m+1)^2.
n^2 = 4m^2+4m+1.
n^2 = 2*(2m^2+2m) +1
Für jede natürliche Zahl m ist auch (2m^2+2m) eine natürliche Zahl. Das doppelte einer natürliche Zahl ist immer gerade. )Das könnte man auch noch beweisen indem man eine gerade Zahl als eine Zahl definiert, die sich ohne Rest durch zwei teilen lässt.) Zu der ganzen Zahl addiert man dann eine 1. Das entspricht per Definition einer ungeraden Zahl.
negation n gerade -> negation n^2 gerade
was ich danach machen soll, weiß ich leider nicht. Könntest du mir dabei behilflich sein=