kann mir jemand bitte zeigen wie man diese Aufgabe löst?

Answer 1

[evtldocha]

Tipp: Die Punkte der "Strandlinie" haben alle die gleiche x- und y - Koordinate. Alle infrage kommenden Hafenpunkte liegen daher auf H(x | x) und dieser Punkt hat einen Abstand

$d^2=\left(2-x\right)^2+\left(-4-x\right)^2$ von "Erdinger Moos" und

$d^2=\left(6-x\right)^2+\left(4-x\right)^2$ von "Frunse Wald". Die beiden Abstände sind laut Aufgabestellung gleich.

Achso - nach "grafisch lösen" ist auch gefragt - Daher der Hinweis: Alle Punkte, die gleich weit von zwei Punkten entfernt sind, liegen auf der Mittelsenkrechten der Verbindungslinie der beiden Punkte - die schneidet dann irgendwann auch die "Strandlinie".

Nachtrag zu Aufgabe c) nach Kommentar

Ein Richtungsvektor Nordwest (NW) ist 1 Einheit Richtung Norden und 1 Einheit Richtung Westen (also nach links), daher liegt der Ort der Probebohrung genau in der Richtung: $\vec{v}=\binom{-1}{1}$

Die Gleichung einer Geraden Richung Nordwesten lautet also: $nw:\ \vec{x}=\binom{\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}}+\lambda\cdot\binom{-1}{1}$

Für den Richtungsvektor gilt, dass er nur die Länge $\left|\vec{v}\right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}=\sqrt{2}$

Kilometer hat. Die Ölbohrung ist jedoch 6,5 km in Richtung NW und daher muss ein λ bestimmt werden, so dass die Entfernung 6,5 km vom Hafen beträgt.

$|\lambda\cdot\binom{-1}{1}|\ =6,5\ \to\lambda\ \sqrt{2}\ =\ 6,5\$

Damit $\lambda=\frac{6,5}{\sqrt{2}}$

Nun kann man den Punkt so angeben, wie er in der Lösung steht:

Skizze:

Comments

[Heyisi]

Vielen Dank, habe ich das richtig verstanden, dass ich diese Formel immer verwenden kann, wenn ich den Abstand zwichen zwei Punkten bestimmen muss?

[evtldocha]

@Heyisi

Ja, der Satz des Pythagoras sollte bekannt sein und nichts anderes ist das im Endeffekt.

[Heyisi]

@evtldocha

B konnte ich jetzt selber lösen, aber bei c komme ich nicht weiter . Könntest du mir da bitte nochmal helfen?

[evtldocha]

@Heyisi

Ich habe nochmal einen Nachtrag in die Antwort geschrieben.

[Heyisi]

@evtldocha

Vielen Dank,ich verstehe aber irgendwie immernoch nicht ganz warum man das so ausrechnet. Wir haben gelernt, dass wennmman einem Abstand schom vorgegeben hat , man den Betrag vom Vektror H(hafen)L(laufpunkt ) nimmt und das gleich = 6.5 setzt. wenn ich es dann aber ausrechne stimmt es nicht

[evtldocha]

@Heyisi

Was soll ich mit einer "Warum"-Frage anfangen, die darauf fußt, dass Du das so nicht gelernt hast? Dann rechne es so wie Du es gelernt hast und schau auf Du dann alleine auf das Ergebnis kommst. Wenn Du eine Lösung und eine Antwort, wie es zu dieser Lösung kommt, nicht nachvollziehen kannst (oder eher nicht nachvollziehen willst), dann kann ich Dir an dieser Stelle leider nicht weiter helfen.