Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen?

Answer 1

[TBDRM]

Wir müssen unterscheiden.

Im Betrag sind negative Zahlen, wenn

• y < –1
• z < –2
• x < 2

ansonsten sind diese nichtnegativ, also wenn

• y ≥ –1
• z ≥ –2
• x ≥ 2

Insgesamt müssen also acht Fälle betrachten (da es für drei Unbekannte jeweils zwei Möglichkeiten, also insgesamt 2³ = 8 Möglichkeiten gibt).

Davon ausschließen können wir aber schon die Möglichkeiten, wo x ≥ 2 ist, da die erste Gleichung sonst nicht lösbar ist. Übrig bleiben also vier Fälle, nämlich

1.

• y < –1
• x < 2
• z < –2

2.

• y ≥ –1
• x < 2
• z < –2

3.

• y < –1
• x < 2
• z ≥ –2

4.

• y ≥ –1
• x < 2
• z ≥ –2

und als Gleichungssystem aufgeschrieben

1.

• x – y – 1 = 1
• y – z – 2 = 1
• z – x + 2 = 1

2.

• x + y + 1 = 1
• y – z – 2 = 1
• z – x + 2 = 1

3.

• x – y – 1 = 1
• y + z + 2 = 1
• z – x + 2 = 1

4.

• x + y + 1 = 1
• y + z + 2 = 1
• z – x + 2 = 1

und die Lösungen sind - ausgerechnet mittels Gaußalgorithmus oder Taschenrechner - dann einfach

1.

• keine Lösung (in den reellen Zahlen)

2.

• keine Lösung, da z = –2 und nicht z < –2

3.

• keine Lösung, da y = –1 und nicht y < –1

4.

• y = –(1 + t)
• x = 1 + t
• z = t
• mit –2 ≤ t ≤ 0, damit die Bedingungen stimmen

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)